Signorini問(wèn)題和滲流問(wèn)題的數(shù)值模擬.pdf

1、本論文在第一章回顧了Signorini問(wèn)題和滲流問(wèn)題的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀。在參考了已有研究工作的基礎(chǔ)上，第二章提出了求解Laplace算子方程的Signorini問(wèn)題的邊界元投影迭代算法，第三章提出了求解彈性單邊接觸問(wèn)題的邊界元投影迭代算法，第四章提出了求解簡(jiǎn)化Signorini問(wèn)題的投影迭代算法，最后在第五章提出了求解一類帶自由邊界的滲流問(wèn)題的線性互補(bǔ)投影迭代算法。
　　由于Signorini問(wèn)題的部分邊界條件是以函數(shù)及其法向?qū)?/p>

2、數(shù)在一定的不等式約束下交替出現(xiàn)，且交替變化的位置是未知的，因此Signorini問(wèn)題形成了一類特殊的橢圓邊值問(wèn)題。由于Signorini條件是定義在區(qū)域的邊界上，所以邊界元法很適合求解這類問(wèn)題。對(duì)Laplace算子方程的Signorini問(wèn)題以及與剛性體接觸的無(wú)摩擦彈性單邊接觸問(wèn)題，本文提出了基于不動(dòng)點(diǎn)方程的邊界元投影迭代算法，該方法適用于任意區(qū)域的Signorini問(wèn)題。該方法通過(guò)投影迭代方式來(lái)滿足Signorini邊界條件，在每一步

3、迭代過(guò)程中，用邊界元方法求解一個(gè)混合橢圓邊值問(wèn)題。本文利用投影性質(zhì)證明了算法的收斂性。這些算法具有計(jì)算簡(jiǎn)便和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于Poisson方程的Signorini問(wèn)題將涉及到區(qū)域積分的問(wèn)題，如果能找到Poisson方程的一個(gè)特解，本文則將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)Laplace方程的Signorini問(wèn)題來(lái)求解。如果非齊次項(xiàng)在區(qū)域上為調(diào)和函數(shù)時(shí)，本文則利用對(duì)偶互換法將區(qū)域積分轉(zhuǎn)化為邊界上的積分。
　　對(duì)于簡(jiǎn)化Signorini問(wèn)題，本文

4、同樣提出了基于不動(dòng)點(diǎn)方程的投影迭代算法。利用投影性質(zhì)證明了算法的收斂性，然后給出了具體的算法過(guò)程，并用有限差分法對(duì)正方形區(qū)域的簡(jiǎn)化Signorini問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。
　　對(duì)于一類帶自由邊界的滲流問(wèn)題，本文提出了基于線性互補(bǔ)問(wèn)題的投影迭代算法。由于描述滲流問(wèn)題的微分不等式方程定義在區(qū)域內(nèi)部，適合于采用區(qū)域型數(shù)值方法求解。本文是在對(duì)微分算子使用有限差分算子離散化得到一個(gè)有限維線性互補(bǔ)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再將線性互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的不