11240.signorini問題的無網(wǎng)格投影迭代算法

1、重慶師范大學碩士學位論文Signini問題的無網(wǎng)格投影迭代算法碩士研究生:余春君指導教師:李小林教授學科專業(yè):計算數(shù)學所在學院:數(shù)學科學學院重慶師范大學2016年5月重慶師范大學碩士學位論文中文摘要ISignini問題的無網(wǎng)格投影迭代算法摘要許多物理現(xiàn)象如海灘滲流問題、電鍍問題以及自由邊界問題等都可以采用Signini問題為數(shù)學模型.在Signini問題中Signini邊界上的Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件是采用相互

2、交替的方式出現(xiàn)并且交替出現(xiàn)的位置是未知的這使得求解Signini問題更加復雜.本文第一章對無網(wǎng)格方法和Signini問題的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀進行了綜述.第二章給出了關于無網(wǎng)格方法的三種形函數(shù)—移動最小二乘近似法(MLS)、改進的移動最小二乘近似法(IMLS)以及改進的插值型移動最小二乘法(IIMLS)的推導過程.第三章是本文的主要工作首先是利用投影迭代算子構(gòu)造出了一個顯式投影迭代格式將Signini邊界條件轉(zhuǎn)化為Neumann邊界條件從

3、而把Signini問題轉(zhuǎn)化為與之等價的線性邊值問題并給出了用改進的插值型邊界無單元法求解該問題的具體步驟.第四章是用本文的方法借助計算機進行編程求解幾個經(jīng)典的算例并與其他方法進行比較對本文方法的可行性和有效性進行數(shù)值驗證.本文提出了一種數(shù)值求解Signini問題的無網(wǎng)格投影迭代算法.首先基于不動點方程提出了一個新的顯式投影迭代算子將Signini邊界條件轉(zhuǎn)換成Neumann邊界條件.其次利用構(gòu)造的投影迭代算子將Signini問題轉(zhuǎn)化為一