11243.signorini問題的無(wú)網(wǎng)格間接邊界積分方程方法

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Signini問題的無(wú)網(wǎng)格間接邊界積分方程方法碩士研究生：陳梅指導(dǎo)教師：李小林教授學(xué)科專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)2016年5月重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要ISignini問題的無(wú)網(wǎng)格間接邊界積分方程方法問題的無(wú)網(wǎng)格間接邊界積分方程方法摘要Signini問題產(chǎn)生于一些物理以及工程應(yīng)用領(lǐng)域.Signini問題的邊界條件包含有非線性的不等式約束條件.有限差分法有限元法邊界元法都對(duì)Signini

2、問題進(jìn)行了數(shù)值求解.這些方法需要網(wǎng)格的劃分工作量較大.邊界型無(wú)網(wǎng)格方法能將待求問題的維數(shù)降低從而減少工作量.本文介紹了兩種求解Signini問題的無(wú)網(wǎng)格間接邊界積分方程方法.第一章介紹了Signini問題的研究背景然后介紹了Signini問題與無(wú)網(wǎng)格方法的研究現(xiàn)狀.第二章介紹了基本解方法對(duì)線性邊值問題的求解.第三章介紹了基于Robin邊界轉(zhuǎn)化的無(wú)網(wǎng)格法對(duì)Signini問題的求解.首先將原本的非線性不等式條件轉(zhuǎn)化為線性的等式條件從而形成線

3、性化的橢圓邊值問題然后用基于間接邊界積分方程的無(wú)網(wǎng)格基本解方法對(duì)轉(zhuǎn)化后的問題進(jìn)行數(shù)值求解.最后給出了一些含有非線性不等式約束的偏微分方程的Signini問題的數(shù)值算例.第四章介紹了基于Neumann邊界轉(zhuǎn)化的無(wú)網(wǎng)格法對(duì)Signini問題的求解.本文方法只需要用到邊界上的節(jié)點(diǎn)并且不涉及任何積分是一種真正的無(wú)網(wǎng)格法.算例的數(shù)值結(jié)果表明了該算法對(duì)于求解這類問題非常有效.將其與傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的邊界元方法比較本文方法的精度更高收斂速度更快.關(guān)鍵詞