自然邊界元的無網(wǎng)格方法和擬小波方法研究.pdf

1、邊界元方法是將區(qū)域內(nèi)的微分方程邊值問題歸化到邊界上，然后在邊界上離散化求解的一種微分方程的數(shù)值解法。邊界元方法的主要優(yōu)點(diǎn)是降維，這在處理高維問題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。與通過一般邊界歸化得到的邊界元方法不同，通過自然邊界歸化得到的邊界元方法，不僅保持了邊界元方法的降維優(yōu)勢(shì)，而且它是由原邊值問題唯一確定的，同一邊值問題將得到唯一的自然邊界積分方程，且其解還具有存在唯一性和穩(wěn)定性。無網(wǎng)格方法僅僅需要節(jié)點(diǎn)信息，克服了有限元等傳統(tǒng)數(shù)值方法對(duì)網(wǎng)格有較強(qiáng)依賴性

2、的缺點(diǎn)，擺脫了網(wǎng)格的束縛，避免了大量的網(wǎng)格分劃、復(fù)雜的網(wǎng)格生成及重新劃分的工作，減少了因網(wǎng)格畸變而引起的困難，而且收斂快、精度高、易于實(shí)現(xiàn)和進(jìn)行后處理工作。為了克服小波方法在微分方程的求解問題中依然存在的復(fù)雜邊界不易處理，精度難以提高等困難，擬小波方法通過對(duì)尺度函數(shù)做正則化處理的方法，使正則化后的尺度函數(shù)在時(shí)頻域上都具有良好的局部特性，極大地拓寬小波方法的應(yīng)用范圍。本文提出的自然邊界元的無網(wǎng)格方法是將無網(wǎng)格方法與自然邊界元方法相結(jié)合，使

3、其不僅具有自然邊界元的降維及計(jì)算便捷、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，而且還具有無網(wǎng)格方法的只需節(jié)點(diǎn)信息、不必劃分網(wǎng)格、后處理方便等優(yōu)點(diǎn)，這使該方法在處理高維問題上計(jì)算簡(jiǎn)捷。另外本文還采用小波再生核函數(shù)與快速衰減函數(shù)相結(jié)合的辦法，提出的擬小波基用于自然邊界元方法具有良好的逼近精度，不僅有效的保持自然邊界元方法的優(yōu)點(diǎn)，而且還具有擬小波的良好局域性和逼近性特性，這使該方法能很好的處理高維問題以及有局部急劇變化解的非線性偏微分方程等問題。對(duì)上述提出的方法，本文以