離散HJB障礙問題的迭代算法研究.pdf

1、摘要離散H J B ( H a m i l t o n ．J a c o b i ．B e l l m a n ) 障礙問題來源于微分方程的有限差分或有限元離散．該問題在最優(yōu)控制、 水文學(xué)、力學(xué)以及金融等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用背景．由于離散問題的非凸性以及非光滑性，現(xiàn)存的一些解非線性方程組的迭代算法已不能直接運(yùn)用來解此類問題．在總結(jié)已有研究工作的基礎(chǔ)上，本論文將構(gòu)造非線性J a c o b i 迭代法以及非線性G a u s s ．S e

2、i d e l 迭代法來解該問題并且研究算法的單調(diào)收斂性．此外．本論文還提出了非線性加性S c h w a r z 迭代算法來解離散H J B 障礙問題! 并證明了算法的收斂性．全文分為四章，第一章．給出了問題的研究背景以及研究現(xiàn)狀；第二章，引入了一些重要概念以及性質(zhì)；第三章二分別提出了非線性J a c o b i 迭代法以及非線性G a u s s ．S e i d e l 迭代法來解該離散H J B 障礙問題．在適當(dāng)條件下：證明了兩

3、類算法產(chǎn)生的迭代序列單調(diào)收斂于問題的解，最后通過簡(jiǎn)單的數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性；第四章．提出了非線性加性S c h w a r z 算法來解離散H J B 障礙問題，在適當(dāng)?shù)臈l件下研究了算法的單調(diào)收斂性．關(guān)鍵詞：離散H J B 障礙問題；迭代算法；單調(diào)收斂目 錄中文摘要??????????????????????????????I英文摘要????????????????????????????．I I目錄???????????????

4、???????????????，．I I I第一章引 言?????????????????????????11 ．1 問題的提出?????????????????????????．．11 ．2 迭代算法的回顧????????????????????????21 3 本文的研究?jī)?nèi)容???????????????????????．．4第二章預(yù)備知識(shí)??????????????????????????5第三章非線性J a c o b i 和G

5、 a u s s ．S e i d e l 迭代法????????????．．73 ．1 非線性J a c o b i 迭代法及其收斂性?????????????????73 ．2 非線性G a u s s —S e i d e l 迭代法及其收斂性?????????????．．1 23 ．3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)??????????????????????????．1 4第四章加性S c h w a r z 迭代法????????????????

6、????．2 14 ．1 加性S c h w a r z 迭代算法????????????????????2 24 。2 收斂性分析?????????????????????????．2 2第五章總結(jié)??????????????????????????．．2 5參考文獻(xiàn)?????????????????????????????．．2 7致謝??????????????????????????????．．3 1在讀期間發(fā)表論文( 著) 及