Signorini問(wèn)題的后驗(yàn)誤差估計(jì).pdf

1、有限元方法是計(jì)算數(shù)學(xué)中一個(gè)非?；钴S的研究領(lǐng)域.作為一種有效的數(shù)值方法,在過(guò)去的五十年中被廣泛用于求解各類(lèi)微分方程.在其基礎(chǔ)上,以后驗(yàn)誤差估計(jì)為核心的自適應(yīng)有限元方法更加提高了計(jì)算效率.不但占用較少的內(nèi)存,而且減少了計(jì)算時(shí)間并提高了精度,成為解決許多數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的有效計(jì)算方法.
　　變分不等式是一類(lèi)重要且十分有用的非線(xiàn)性問(wèn)題,廣泛地應(yīng)用于物理、工程、金融、管理等學(xué)科.著名的Signorini問(wèn)題屬于第一類(lèi)橢圓變分不等式,描述了彈性體

2、和剛體之間的無(wú)摩擦接觸.這篇碩士論文旨在探究自適應(yīng)有限元方法在求解Signorini問(wèn)題中的應(yīng)用,研究一種新的思路,對(duì)其后驗(yàn)誤差估計(jì)子的可靠性和有效性進(jìn)行分析.本文探索的這個(gè)思路,較之先前其他文獻(xiàn)對(duì)Signorini問(wèn)題的后驗(yàn)誤差估計(jì)子的研究,有兩個(gè)優(yōu)勢(shì):1.本文的方法思路更簡(jiǎn)單明了;2.其思路不但可以推導(dǎo)殘量型后驗(yàn)誤差估計(jì)子,也可以推廣到其他形式的后驗(yàn)誤差估計(jì).
　　本文的想法是受到文獻(xiàn)[17]中的思想啟發(fā).我們把其中對(duì)障礙問(wèn)題

3、的后驗(yàn)誤差估計(jì)的想法,推廣應(yīng)用到Signorini問(wèn)題的后驗(yàn)誤差估計(jì)的可靠性和有效性的分析.這個(gè)思路是通過(guò)將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等式微分方程的邊值問(wèn)題,通過(guò)已有的關(guān)于線(xiàn)性橢圓微分方程的后驗(yàn)誤差估計(jì)的理論,得出該變分不等式問(wèn)題的后驗(yàn)誤差估計(jì)的性質(zhì).當(dāng)然,問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化,但困難不能跨越,還是要對(duì)其中的難點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致的分析.本文推導(dǎo)出了Signorini問(wèn)題的可靠的殘量型后驗(yàn)誤差估計(jì)子,并對(duì)其有效性進(jìn)行了探索.
　　文章在第一章緒論中回顧了