一般凸最優(yōu)控制問題的重構(gòu)型后驗誤差估計.pdf

1、本文討論了有限元方法解一般凸最優(yōu)控制問題的超收斂性和重構(gòu)型后驗誤差估計．我們用分片常函數(shù)逼近控制變量u，用分片線性有限元函數(shù)逼近狀態(tài)變量y和p．我們證明了控制量的有限元解和其L2-投影在L2范數(shù)下的超收斂誤差估計，也證明了狀態(tài)量和對偶態(tài)的有限元解和其橢圓投影在H1范數(shù)下的超收斂誤差估計．之后我們采用文獻(xiàn)[30]中提出的重構(gòu)算子對有限元解進(jìn)行后處理，在某些正則性條件滿足的情況下，利用超收斂結(jié)論得到漸近準(zhǔn)確的重構(gòu)型后驗誤差估計．
　　

2、 因為狀態(tài)量與控制量具有非常不同的正則性，而且控制量與狀態(tài)量的奇性還常常在區(qū)域的不同位置，因此，在數(shù)值實驗中，我們分別使用不同網(wǎng)格上的不同有限元空間來逼近這幾個解．這樣我們必須為文中的投影算法尋找一個合適的預(yù)條件子，本文的數(shù)值實驗提出了新的最優(yōu)控制模型，而文獻(xiàn)[30]中的預(yù)條件子對于此文中提出的新模型并不適用．所以我們采用一插值函數(shù)作為預(yù)條件子，這種預(yù)條件子對我們的模型和二次凸最優(yōu)控制問題都有效．?dāng)?shù)值實驗證明了理論結(jié)果的正確性．