大型矩陣偽譜問題的廣義投影算法.pdf

1、矩陣偽譜在很多領(lǐng)域都有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，是理解各種矩陣過程和行為的一個(gè)非常有用的工具。它拓展了對(duì)矩陣計(jì)算現(xiàn)象的理解，特別是對(duì)于非正規(guī)矩陣。從科學(xué)計(jì)算的觀點(diǎn)看，非正規(guī)矩陣或算子的偽譜要比它的譜更可靠。但是，由于矩陣偽譜的計(jì)算量很大，因此需要探求能夠在一定合理時(shí)間內(nèi)計(jì)算矩陣偽譜的高效計(jì)算方法。
　　 本文在概述偽譜理論與計(jì)算的基礎(chǔ)上，首先，提出了大型矩陣多項(xiàng)式偽譜計(jì)算的廣義Arnoldi投影算法，采用廣義Arnoldi 投影

2、技術(shù)降低問題的維數(shù)，從而減少計(jì)算量，提高了計(jì)算效率。其次，對(duì)于單個(gè)矩陣，提出了自適應(yīng)的網(wǎng)格方法，相比傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格計(jì)算方法，自適應(yīng)網(wǎng)格方法能夠快速的定位所求偽譜邊界，避免計(jì)算不感興趣的網(wǎng)格點(diǎn)的最小特征值，從而加速偽譜的計(jì)算速度，提高了計(jì)算效率。進(jìn)而，推廣到矩陣多項(xiàng)式偽譜問題，提出了矩陣多項(xiàng)式偽譜計(jì)算的廣義投影自適應(yīng)網(wǎng)格算法。最后，對(duì)提出的各種算法，用MATLAB 語言編制程序?qū)崿F(xiàn)算法，繪制偽譜圖像，進(jìn)行了大量數(shù)值模擬與比較，以驗(yàn)證其有效