外部問題和Neumann問題的廣義Jacobi有理譜方法.pdf

1、科學(xué)和工程中的許多問題可歸結(jié)為外部問題，例如：流體力學(xué)中大量存在的障礙問題等。求解此類問題的最簡單的方法是設(shè)定一個(gè)人工邊界，加上人工邊界條件，然后在有限子區(qū)域中用通常的數(shù)值方法求解，例如，有限差分方法、有限元方法或者有界區(qū)域上的譜方法等。然而，這種區(qū)域截?cái)嗟霓k法必然會(huì)帶來相應(yīng)的誤差。因此，需要研究直接計(jì)算外部問題的高精度算法。
　　 此外，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的變分形式中，我們通常是將Neumann邊界條件作為自然邊界條件來處理。但這樣做

2、會(huì)導(dǎo)致剛度矩陣為滿陣。因此，我們需要發(fā)展一種新的方法，使得剛度矩陣為n次對角陣。
　　 本論文主要目的是發(fā)展以下兩種方法：1、外部問題的混合Fourier-廣義Jacobi有理譜方法；2、精確滿足Neumann邊界條件的廣義Jacobi有理譜方法。
　　 論文由以下三個(gè)部分組成。在第一章，我們簡單地回顧了外部問題以及Neumann數(shù)值方法的一些背景，同時(shí)概述了本文研究工作的動(dòng)機(jī)。
　　 在第二章，我們首先介紹了廣

3、義Jacobi有理函數(shù)的一些基本性質(zhì)，建立了Fourier-廣義Jacobi有理函數(shù)的混合正交逼近理論，并針對外部問題構(gòu)造了相應(yīng)的混合譜格式，證明了格式的收斂性。特別地，通過選取適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)，對應(yīng)的線性代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣是對稱陣且是若干對角陣。因此，我們可以有效地求解它們。數(shù)值結(jié)果表明了該算法是行之有效的。
　　 在第三章，我們研究精確滿足Neumann邊界條件的第二類邊界問題的廣義Jacobi有理譜方法。我們給出了廣義Jac