無窮域問題的譜方法研究.pdf

1、該文主要著眼于無窮遠(yuǎn)邊界條件的處理方法.對于此類問題主要的處理方法有三種,即計算區(qū)域截斷處理、使用取值范圍為無界區(qū)域的基函數(shù)作為譜方法展開的展開基、使用座標(biāo)變化方法.在該文中,我們提出新的指數(shù)變化方法結(jié)合座標(biāo)變化的處理辦法,并計算了線性的第二類變型Bessel函數(shù)K<,n>(z)和無窮區(qū)域下的非線性的Burgers方程作為應(yīng)用的范例.線性的第二類變型Bessel函數(shù)K<,n>(z)在自變量趨于無窮時是指數(shù)變小的,使用多項式逼近的方法求解

2、往往誤差很大.在該文中,我們提出新的指數(shù)變換結(jié)合有理Chebyshev多項式和指數(shù)變換結(jié)合Chebyshev譜配置法來計算第二類變型Bessel函數(shù),得到了令人滿意的在較大范圍內(nèi)有效的解.通過計算發(fā)現(xiàn)使用指數(shù)變換結(jié)合Chebyshev譜配置法求解線性的無窮遠(yuǎn)問題零階第二類變型Bessel函數(shù)K<,0>(z)是有效的,但是仍然有繼續(xù)改進(jìn)的余地.而使用指數(shù)變換結(jié)合有理Chebyshev多項式方法能夠達(dá)到較高的計算精度.在該文中同時還提出新的

3、指數(shù)變換方法結(jié)合譜方法在無界域中求解非線性問題——Burgers方程.使用指數(shù)變換方法對Burgers方程和邊界條件作了處理,然后使用代數(shù)變換的方法和對數(shù)變換的方法將經(jīng)過指數(shù)變換后的問題的取值范圍從無界區(qū)域變成有界的,最后使用譜方法求解問題.在實際計算時候我們發(fā)現(xiàn)使用代數(shù)變換方法的計算精度和收斂速度都不夠,更為嚴(yán)重的是在很多不同參數(shù)A/μ下計算結(jié)果都出現(xiàn)了發(fā)散的情況,但是使用指數(shù)變換和對數(shù)座標(biāo)變換的組合我們可以得到較小的計算誤差.A/μ

4、對計算精度有重要的影響,選擇適合的A/μ是整個算法成功的關(guān)鍵.該文中提出的方法不同于其他方法之處在于考慮到當(dāng)自變量趨于無窮大的時候,問題的解是指數(shù)衰減的,我們引入一個指數(shù)變換對問題進(jìn)行變換,然后使用座標(biāo)變換和Chebyshev譜配置法來求解變換后的新問題.應(yīng)當(dāng)指出的是雖然在該文中提出并使用指數(shù)變換結(jié)合譜方法只計算了無窮域下的非線性問題——Burgers方程和線性的第二類變型Bessel函數(shù)K<,n>(z),但是對于其他窮域下的非線性和線