外部問題的混合譜和擬譜方法.pdf

1、科學和工程中的許多問題可歸結為外部問題，例如：流體力學中大量存在的障礙問題等。求解此類問題的最簡單的方法是設定一個人工邊界，加上人工邊界條件，然后在有限子區(qū)域中用通常的數(shù)值方法求解，例如，有限差分方法、有限元方法或者有界區(qū)域上的譜方法等。然而，這種區(qū)域截斷的辦法必然會帶來相應的誤差。因此，需要研究直接計算外部問題的高精度算法。 本文研究了二維外部問題的Fourier-廣義Laguerre函數(shù)的混合譜和擬譜方法以及三維外部問題的球

2、面調和-廣義Laguerre函數(shù)的混合擬譜方法。 論文由以下四個部分組成。在第一章中，我們簡單地回顧了外部問題數(shù)值方法的研究進展情況，同時概述了本文研究工作的動機、困難和所得到的主要結果等。 在第二章中，我們介紹了廣義Laguerre函數(shù)的一些基本性質，同時建立了Fourier-廣義Laguerre函數(shù)的混合正交逼近理論，并針對二維線性和非線性外部問題構造了相應的混合譜格式，證明了格式的收斂性，數(shù)值結果表明了該算法的有效

3、性和高精度。 第三章中，我們建立了Fourier-廣義Laguerre函數(shù)的混合插值逼近理論，并針對二維線性和非線性外部問題構造了相應的混合擬譜格式，證明了格式的收斂性，數(shù)值結果同樣表明了該算法的有效性和高精度。與相應的譜方法相比較，擬譜方法在實際計算中更簡單、更省時。 第四章中，我們建立了球面調和-廣義Laguerre函數(shù)的混合插值逼近理論，并由此構建了三維外部問題的混合擬譜方法，證明了該方法的收斂性，數(shù)值結果顯示了該