具有譜參數(shù)邊界條件向量Sturm-Liouville算子的譜特征及其逆譜問題.pdf

1、本文討論了如下二階向量Sturm-Liouville算子的特征值重數(shù)及其逆譜問題L(Q;A,B):{y"（x）+[λ2I2-Q(x)]y(x)=0,0＜x＜πy(0)=0，y'（π）+（λA+B)y（π）=0;L(Q;E C,D):{y"(x)+[λ2I2-Q（x）]y(x)=0,0＜x＜πy'(0)-Hy(0)=0，y'（π）+（λC+D)y（π）=0，其中y(x)=col(y1(x)，y2（x)），I2為2×2單位矩陣，A，B，C,

2、D和H為2×2數(shù)量矩陣，勢函數(shù)Q（x）為定義在區(qū)間[0,π]上的二階非負(fù)定矩陣函數(shù).向量Sturm-Liouville算子可用來描述地震波和電磁波的傳播，這類問題在量子力學(xué)中也有重要應(yīng)用.本文證明了:(1)算子L(Q;A，B)和L(Q;H, C,D)的特征值都是實的，且代數(shù)重數(shù)（特征值函數(shù)零點(diǎn)的階數(shù)）與幾何重數(shù)（其特征值所對應(yīng)的特征子空間維數(shù)）相等;(2)利用Hadamard分解定理，分別證明了算子L(Q;A，B)（L（Q;H,C，D）