向量微分方程Sturm-Liouville算子的Friedrichs擴張.pdf

1、隨著科學研究的不斷加深與發(fā)展,各種各樣的微分方程問題已引起人們更為廣泛的關注,微分方程的算子理論已成為了現(xiàn)當代數學領域中的重要的研究方向之一.微分算子理論是以物理學中的量子力學為主要背景,并且綜合常微分方程,實變函數,偏微分方程,泛函分析,抽象代數等其他理論分支和方法而逐漸發(fā)展起來的一門系統(tǒng)的數學理論.它的應用解決了大量數學物理方程以及科學技術等問題,成為了一門重要的數學工具.本文在查閱了大量的相關書籍和原始文獻的基礎上,結合已學的專業(yè)

2、知識,利用分析比較法,從普通的二階微分方程入手,從以下幾個方面研究向量微分算子.
　　根據內容本文分為以下五章:
　　第一章緒論,主要介紹微分方程的發(fā)展及現(xiàn)狀.
　　第二章在本章中,我們主要研究向量微分方程τY=(?P(t)Y′)′+Q(t)Y的基本性質,通過對P(t), Q(t)的對稱性的相關要求,研究微分算式τ的一系列性質.
　　第三章在本章中,重點討論向量微分方程的Sturm-Liouville算子.首先定

3、義Hilbert空間L2((l, m);dt)上的內積(Y, G)=∫mlG?Y dt,然后定義Hilbert空間上的最大算子Tmax,最小算子Tmin,和含有緊支撐全體的算子T0.
　　第四章在本章中,為了研究主解問題,將向量微分方程?(P Y′)′+QY=0改寫成與之等價的微分系統(tǒng)的形式Y′=A(t)Y+B(t)X, X′=C(t)Y+A?(t)X,再將其轉換成更為方便的矩陣微分系統(tǒng)U′=A(t)U+B(t)V, V′=C(t