具有分布勢(shì)和轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville方程的譜性質(zhì).pdf

1、隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越多的人開始關(guān)注研究Sturm-Liouville問題，并將具有間斷點(diǎn)的不連續(xù)的Sturm-Liouville問題應(yīng)用于工程技術(shù)學(xué)和物理學(xué)領(lǐng)域.歷史上關(guān)于經(jīng)典的Sturm-Liouville問題研究比較多也得出過很經(jīng)典的結(jié)論，比如：經(jīng)典 Sturm-Liouville問題的解及其擬導(dǎo)數(shù)在問題區(qū)間的所有緊子集上都是絕對(duì)連續(xù)的.然而事實(shí)上并非所有問題都滿足這一結(jié)論，諸如熱傳導(dǎo)問題，光的衍射問題等，可參考文獻(xiàn)[19].特別

2、地，越來(lái)越多的學(xué)者開始研究不連續(xù)的問題甚至對(duì)邊界條件加入譜參數(shù)，進(jìn)而研究了特征值和特征函數(shù)的估計(jì)式以及特征函數(shù)的完備性，類似問題可參考[1]-[18].本文受文獻(xiàn)[26]的Weyl-Titchmarsh理論的啟發(fā)，對(duì)具有分布勢(shì)的Sturm-Liouville問題加入帶有譜參數(shù)的邊界條件，討論其解和特征值的性質(zhì).
　　關(guān)于分布勢(shì)的研究，歷史上很多數(shù)學(xué)家都做出過自己的貢獻(xiàn). Bennewitz和 Everit-t在1983年已經(jīng)研究過

3、本文中的微分表達(dá)式Tf=1/r(-(f/[1])1+ sf[1]+ q f),雖然他們的討論更一般，但是他們限制在緊區(qū)間上進(jìn)行討論并且更專注于左定的特殊情形，可參考[35].之后W eidm ann研究過高階算子的情況，其中的討論方法引起了大家對(duì)于擬導(dǎo)數(shù)的研究，事實(shí)上Weidmann在研究高階微分算子的過程中，已經(jīng)潛在的處理了分布勢(shì)系數(shù)，可參考[34]. Baeteman和 Chadan研究了具有強(qiáng)奇異和震蕩勢(shì)的Schriidinger

4、算子，見[36].直到1999年 Savchuk和 Shkalikov開始研究具有分布勢(shì)的Sturm-Liouville問題，涉及諸多領(lǐng)域比如自伴性的證明、譜和逆譜理論以及震動(dòng)的性質(zhì)等等，具體可見文獻(xiàn)[37][38].
　　在本文里我們討論的問題既具有分布勢(shì)又具有一個(gè)或多個(gè)間斷點(diǎn)，并且邊界條件中還含有譜參數(shù)，所采用的是經(jīng)典分析技巧和算子理論相結(jié)合的方法，在一個(gè)新的加權(quán)的H ilbert空間中定義了一個(gè)與所討論的Sturm-Liou