無窮區(qū)間上復(fù)系數(shù)二階自伴差分方程的譜問題.pdf

1、該文建立了用系數(shù)表示的二階奇異差分算子極限點型與極限圓型的幾個判別準(zhǔn)則.總之,該文為進(jìn)一步研究復(fù)系數(shù)高階奇異自伴差分算子和離散線性Hamilton系統(tǒng)的譜問題奠定了基礎(chǔ).全文共分三章.由于復(fù)系數(shù)二階形式自伴算子的表達(dá)式仍為被具體給出,所以第一章首先給出了復(fù)系數(shù)二階形式自伴差分算子的定義,然后給出了其具體表達(dá)式,討論了它的有關(guān)性質(zhì),同時討論了算子在有限區(qū)間上的正則譜問題,其中,定理1.4.1在第二章的討論中起到重要作用.這一章是全文的基礎(chǔ)

2、.在第二章中,我們將對二階復(fù)系數(shù)奇異自伴差分算子進(jìn)行系統(tǒng)的研究.首先在第二節(jié)給出算子的分類,把算子分為極限點型和極限圓型,然后研究了不同類型算子的特點,主要結(jié)果為定理2.2.1-2.2.2.第三節(jié)具體研究了算子譜問題,給出了正則譜問題與奇異譜問題譜函數(shù)之間關(guān)系(見定理2.3.1),建立了矩陣函數(shù)M(λ)與譜函數(shù)ρ(λ)之間的關(guān)系(見定理2.3.4).這一章推廣了實系數(shù)奇異自伴差分算子譜理論.該文在第三章利用方程系數(shù)建立了幾個極限點型與極

3、限圓型判定定理,推廣了文[3],[5],[27]中的相關(guān)結(jié)果.首先,第二節(jié)給出了幾類二階差分方程之間的轉(zhuǎn)換.在第三節(jié)中,利用有關(guān)方程解的一個恒等式(見命題3.3.1),建立了極限點型的判定定理3.3.1,定理3.3.3.它們分別推廣了[27]中定理10,[3]中定理3.11.1,而定理3.3.2則推廣了[5]中的定理3.3.第四節(jié)首先把方程化成方程組,然后建立了一個極限圓型判定定理3.4.1.最后,利用方程的系數(shù)建立了一個極限圓型判定定