兩區(qū)間二階微分算子自伴域的辛幾何刻畫.pdf

1、本文主要從辛幾何角度研究兩區(qū)間二階微分算子自伴域的描述.
　　微分算子是線性算子中最基本也是應用最廣泛的一類無界可閉線性算子.其研究領域包括微分算子的虧指數(shù)、自伴擴張、譜分析等許多重要分支.微分算子定義域的選擇是微分算子研究中的一個十分重要分支.在對稱微分算式給定的前提下，對所研究的算子提出的具體要求最終體現(xiàn)在對定義域的限制上.
　　1986年，Everitt W. N.和Zettl A.提出了兩區(qū)間理論，從最大算子域中選取

2、兩組向量，給出了兩區(qū)間二階微分算子自伴域的描述.2012年，索建青用實參數(shù)解刻畫了兩區(qū)間二階微分算子自伴域.1999年，Everitt W. N.和Zettl A.將辛幾何的方法應用于研究微分算子的自伴問題，并給出了對稱微分算子的自共軛擴張與由算子定義域構造的復辛空間中完全Lagrangian子空間是-------對應的.
　　本文將用辛幾何全新角度去描述兩區(qū)間二階微分算子自伴域.由最大算子域構造辛空間，引入辛形式，給出自伴邊界條

3、件的代數(shù)結構.由于二階對稱微分算子根據(jù)虧指數(shù)的不同分為極限點型與極限圓型，極限點型時虧指數(shù)為(1,1)，極限圓型時虧指數(shù)為(2,2).而在兩區(qū)間上二階微分算子的虧指數(shù)最小是1，最大是4，分別從虧指數(shù)的不同給出其相應的辛刻畫.
　　首先，從最大算子域中取出滿足一定條件的兩組向量.根據(jù)虧指數(shù)的選擇不同，分別給出了兩區(qū)間二階微分算子自伴域的辛幾何刻畫.
　　其次，對于微分方程用實參數(shù)解刻畫兩區(qū)間二階微分算子自伴域的問題，在極限點型