Riccati技術(shù)在二階時(shí)滯微分方程和二階矩陣微分系統(tǒng)中新的應(yīng)用.pdf

1、丫 。 7 7 7 里 。前 言伴隨著現(xiàn)代科 學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展， 二階非線 性時(shí)滯微分方程和二階線性矩陣微分系統(tǒng)的振動 性理論在物理學(xué)， 生物學(xué)， 經(jīng)濟(jì)學(xué)和心理學(xué)等領(lǐng)域都得到了 越來越廣泛的應(yīng)用。 這也正 是近幾年來國內(nèi) 外許多專家學(xué)者致力于這一理論 研究的主 要原因. 本文的目 的 就是采用一種新的方法， 來進(jìn)一步探討二階非線性時(shí)滯微分方程和二階線性矩陣微分系統(tǒng)的振動 性， 全文共分為兩章. 第一章共分四節(jié)， 第一節(jié)主要介紹了目 前關(guān)

2、于二階非線性時(shí)滯微分方程振動性理論的 研究現(xiàn)狀; 第二節(jié)為本章主要定理的證明 做了 一些準(zhǔn)備性工作; 第三節(jié) 給出了本章的幾個(gè)主 要結(jié)果; 第四節(jié)通過例子說明了 所得結(jié)果的有效性和優(yōu)越性t 第二章也分四小節(jié)， 第一節(jié)主要介紹了目前關(guān)于二階線性矩陣 微分系 統(tǒng)振動性理論的 研究現(xiàn)狀; 第二節(jié)介紹了 幾個(gè)引理;第三節(jié)給出了 二階線性矩陣 微分系 統(tǒng)振動的幾個(gè)新的結(jié)果、 第四節(jié)通過幾個(gè)例子來說明所得結(jié)果的優(yōu)越性.特別值得一 提的是， 本文在寫

3、作過程中 得到了我的導(dǎo)師孟凡偉教授的悉心指導(dǎo)與熱情幫助， 在此表示衷心地感謝 同時(shí)， 對曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的各 級領(lǐng)導(dǎo)為我們 研究生在完成畢業(yè)論文的過程中所提供的各種方便條件，在此也表示衷心地感謝.作者2 0 0 1 年 4 月 1 日方程( A ) 和系統(tǒng)( s ) 的絕大多數(shù)振動 性結(jié)果都涉及4 或R在某一個(gè)實(shí)半軸[ t o , o 0 ) 上的 積分， 當(dāng)4 或R 在實(shí)半 軸[ t o , x ) 上具 有不太 理想的 性質(zhì)時(shí)

4、 ， 比如說， 萬 q ( t ) d t J t o -a , [ J t u 、 ( / ， “ / 一一 〔 兀 ,二 : 一 ) ‘其中A 1 [ . 4 ] 表 示矩陣A的 最 大 特征 根， 方程( A ) 和系 統(tǒng) ( B ) 的 振動 性當(dāng) 屬一個(gè)非常困難的問 題.因 此， 十分有必要給出方程( A ) 和系統(tǒng) ( B ) 的建立于某一個(gè) 實(shí)半 軸[ t o ， 二 ) 的 一系 列子區(qū) 間上的 振動 準(zhǔn)則， 即

5、 方 程( A ) 和系 統(tǒng)( B ) 振動 的 區(qū) 間 準(zhǔn) 則( 具 體的 ， 讀 者 可以 參考 文中 的 定 理1 . 3 . 1 ， 定 理1 . 3 . 2 ， 定理 1 . 3 . 4 ， 定 理 1 . 3 . 5 和定理2 . 3 . 1 . 定 理2 . 3 . 2 ， 定理2 . 3 . 4 ， 定理2 . 3 . 5 ) . 本文主要作這一方面的工作， 不僅得到了 方程。 一 和系統(tǒng) ( B ) 振動的許多新的結(jié)果