含特征參數(shù)的四階奇異微分算子的自伴性及特征值.pdf

1、本文主要圍繞著邊界條件中含有特征參數(shù)的不連續(xù)四階奇異微分算子的自伴性、特征值開展研究。微分算子的自伴性、特征值問題是線性算子理論中十分重要的問題，自伴算子的特征值是實的，這對于描述物理現(xiàn)象十分重要。許多專家學者對于正則情形的具有轉移條件且邊界條件中含有特征參數(shù)的Sturm-Liouville問題的自伴性及特征值做了大量的研究，而對于具有轉移條件且邊界條件中含有特征參數(shù)的高階奇異Sturm-Liouville問題的研究尚不多見。
　

2、　 本文首先討論了一類邊界條件中含有特征參數(shù)的四階奇異微分算子的自伴性，接著討論了一類具有轉移條件且邊界條件中含有特征參數(shù)的四階奇異微分算子的自伴性及特征值。通過構造與特征參數(shù)和轉移條件相關的內積，將此類問題放在一個新的空間框架下研究，并在新的空間內定義一個與特征參數(shù)和轉移條件相關的線性算子T，使得我們所考慮的邊界條件中含有特征參數(shù)的不連續(xù)四階奇異微分算子與新定義的算子T的特征值相同，即把問題轉化為研究一個新的Hilbert空間中的算