基于近似重構(gòu)的廣義Nash均衡問(wèn)題的數(shù)值方法.pdf

1、廣義Nash均衡問(wèn)題(GNEP)是經(jīng)典Nash均衡問(wèn)題(NEP)的推廣.與經(jīng)典Nash均衡問(wèn)題不同，廣義Nash均衡問(wèn)題中的每一個(gè)博弈者的策略集不再是一個(gè)只依賴于自身決策的集合，同時(shí)還依賴于其他博弈者的決策.這使得廣義Nash均衡問(wèn)題更適合于描述實(shí)際競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的真實(shí)情況.近些年來(lái)，廣義Nash均衡問(wèn)題越來(lái)越多的被應(yīng)用到了經(jīng)濟(jì)、工程技術(shù)、交通運(yùn)輸、電力、計(jì)算機(jī)、電子通信和環(huán)境等許多領(lǐng)域，而對(duì)廣義Nash均衡問(wèn)題數(shù)值方法的研究卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如對(duì)經(jīng)典

2、Nash均衡問(wèn)題研究的那樣完善.本論文主要研究求解廣義Nash均衡問(wèn)題的懲罰函數(shù)方法與半光滑牛頓方法，所取得的結(jié)果可概括如下:
　　1.在第一章介紹了廣義Nash均衡問(wèn)題的背景及研究現(xiàn)狀之后，第二章研究了求解廣義Nash均衡問(wèn)題的懲罰函數(shù)方法和障礙函數(shù)方法.基于廣義Nash均衡問(wèn)題和擬變分不等式(QVI)之間的關(guān)系，分別給出含有等式約束的廣義Nash均衡問(wèn)題的懲罰模型和只含有不等式約束的廣義Nash均衡問(wèn)題的障礙模型.在一定的假設(shè)

3、條件下，討論了懲罰模型和障礙模型求解相應(yīng)的廣義Nash均衡問(wèn)題的全局收斂性和收斂速度，并報(bào)告了基于這兩種模型求解廣義Nash均衡問(wèn)題的數(shù)值結(jié)果.
　　2.第三章的主要思想是用半光滑方程組的牛頓法求解廣義Nash均衡問(wèn)題.在給出每一個(gè)博弈者的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)之后將所有博弈者的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)聯(lián)合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)新的，對(duì)應(yīng)于廣義Nash均衡問(wèn)題的系統(tǒng).之后用半光滑方程組的牛頓法求解該系統(tǒng)，并

4、證明了在一定條件下，這個(gè)系統(tǒng)在解點(diǎn)處Clarke廣義次微分的非奇異性，報(bào)告了基于求解該半光滑方程組牛頓法的數(shù)值結(jié)果.
　　3.第四章的主要思想是用Nikaido-Isoda函數(shù)將廣義Nash均衡問(wèn)題表達(dá)成兩個(gè)等價(jià)的問(wèn)題，即極小-極大問(wèn)題和均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解.應(yīng)用Fisher-Burmeister函數(shù)將極小-極大問(wèn)題的Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)半光滑方程組，并證明了該方程組在解點(diǎn)處的強(qiáng)BD-正則性