混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)若干問(wèn)題的研究.pdf

1、混料模型根據(jù)響應(yīng)是否只跟混料中各種成分比例有關(guān)，還是與混料的總量同時(shí)有關(guān)，分為一般混料模型和與總量有關(guān)的混料模型。經(jīng)典的混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)中常常假定響應(yīng)面為真，但是實(shí)際上，響應(yīng)曲面可能只是真實(shí)響應(yīng)的近似。所以，我們需要尋求一個(gè)設(shè)計(jì)，使其在某種意義上擬合的模型對(duì)真實(shí)模型是穩(wěn)健的。在第二章中，我們考察當(dāng)真實(shí)響應(yīng)是具有未知隨機(jī)偏差的混料模型時(shí)，研究獲得最優(yōu)穩(wěn)健設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。而對(duì)于混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)的多響應(yīng)模型，除了Smith和Comell(1993

2、)，研究成果很少。在第三、四兩章中，我們將考察這個(gè)問(wèn)題。 第二章，假定混料試驗(yàn)的真實(shí)響應(yīng)模型為f(x)=βTg(x)+h(x)，其中βTg(x)為混料模犁，偏差部分h(x)為均值為0，協(xié)方差函數(shù)為r2K(x，t)的隨機(jī)未知函數(shù)。我們采用最小二乘方法得到未知參數(shù)β的估汁，在考慮平均均方誤差最小的基礎(chǔ)上獲得最優(yōu)穩(wěn)健設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。數(shù)值結(jié)果表明：在Scheffe一階模犁存在偏差時(shí)，隨著r從1逐漸減小為0，復(fù)合最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)在單純形區(qū)域上分

3、布也逐漸趨于均勻分散。隨著r的增大，全偏差設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)的效率具有相似的遞減趨勢(shì)，而當(dāng)真實(shí)模型為近似一階Scheffe模型時(shí)，一階單純形格子點(diǎn)設(shè)計(jì)(即全方差設(shè)計(jì))具有較高的設(shè)計(jì)效率。本章的最后部分研究在Scheffe一階混料模型存在偏差情況下的軸設(shè)計(jì)問(wèn)題，證明了在偏差部分的相關(guān)函數(shù)滿足某種特殊的條件時(shí)，最優(yōu)穩(wěn)健軸沒(méi)計(jì)就是單純形頂點(diǎn)設(shè)計(jì)，并且給出了三類滿足此條件的相關(guān)函數(shù)結(jié)構(gòu)。 第三章，考慮多響應(yīng)模型E(Yi(x))=ηi(x)=

4、fit(x)βi(i=1,2)，其中兩個(gè)響應(yīng)分別為Scheffe一階模型和二階模型。我們主要研究一類支撐點(diǎn)為各頂點(diǎn)x←→(1，0，…，0)和各棱中心x←→(1/2，1/2，0，…，0)的設(shè)計(jì)，當(dāng)協(xié)方差∑已知時(shí)，根據(jù)D-和A-最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則得到最優(yōu)設(shè)計(jì)測(cè)度T1*和T2*。最后我們給出最優(yōu)設(shè)計(jì)效率的一些數(shù)值結(jié)果，說(shuō)明D-和A-最優(yōu)設(shè)計(jì)在模型參數(shù)估計(jì)方面差別不大。 第四章，按照Hilgers&Bauer(1995)和Heiligers&