廣義FKPP方程的有限差分方法模擬.pdf

1、東南大學(xué)碩士學(xué)位論文廣義FKPP方程的有限差分方法模擬姓名：張玉蓮申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫志忠20080101A b s t r a c tN o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a r i s ei nm a n y a r e a so ft h en a t u r a la n d e n g i -n e

2、e r i n gs c i e n c e s ．T h eg e n e r a l i z e d F K P P e q u a t i o n m o d e l sn o n l i n e a r r e a c t i o na n d d i f f u s i o np h e n o m e m ．I nt h i st h e s i s ，w es t u d y t h en u m e r i c a ls

3、 i m u l a t i o nf o rt h ef o l l o w i n gi n i t i a lb o u n d a r yv a u l ep r o b l e m o f g e n e r a l i z e dF K P P e q u a t i o nI 魯( z ，t ) = 7 DJ o t e 一宰象( z ，s ) d s + F ( u ( x ，t ) ) ，口< z < b

4、，0 < t < L{ u ( z ，0 ) = t l o ( 。) ，Ⅱs ￡≤b ， ( 0 ．0 ．2 )I t ‘( o ，t ) = 口( t ) ，u ( 6 ，t ) = 盧( ￡) ，0 s t s zA f t e ri n t r o d u c i n gan e w “ v a r i a b l e ，t h ei n t e g m - d i i l e r e n t i a le q u

5、a t i o n i st r a n s f o r m e di n t oa ne q u i v a l e n tc o u p l e d s y s t e mo fp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ．I fF ( u ) i s l i n e a r ，w ec o n s t r u c tS t t w o - l e v e l d i

6、f f e r e n c e s c h e m e ． I f F ( u ) i 8n o n l i n e a r ，w ec o n s t r u c ta t h r e e - l e v e l l i n e a rd i f f e r e n c es c h e m e ．T h e s c h e m e sc o n s t r u c t e dc a nb ep r o v e dt ob el o

7、c a l l yu n c o u p l e db ys e p a r a t i o no fd i s c r e t ev a r i a b l e s ．I ti sa l s op r o v e dt h a tt h e s c h e m e s a l eu n i q u e l ys o l v a b l ea n d s e c o n d - o r d e rc o n v e r g e n ti

8、 nb o t h t i m ea n d s p a c eb y e n e r g ym e t h o d ．K e y w o r d s ：G e n e r a l i z e dF K P P e q u a t i o n ；d i f f e r e n c es c h e m e ；l o c a l l y u n c o u p l e d ；u m q u d ys o l v a b l e ；c o