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文檔簡介
1、非線性問題廣泛存在于自然科學(xué)中,若把非線性問題轉(zhuǎn)換為線性就能便于我們研究,因此實現(xiàn)此轉(zhuǎn)換的方法就變得非常重要,本文中的Hodograph變換和Hodograph-type變換就是兩種能把非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題的方法.
本文研究了不同種類的Hodograph變換和Hodograph-type變換.在非線性一階偏微分方程中,Hodograph變換交換因變量和自變量的位置以達(dá)到線性化的目的.本文對Hodograph變換的已有結(jié)
2、果作了推廣,對包含四個因變量和四個自變量的完全非線性系統(tǒng)和擬線性系統(tǒng)的線性化問題進(jìn)行了重點討論.
Hodograph-type變換是Hodograph變換的推廣,對于四階演化方程ut=F1(u,ux)uxxxx+F2(u,ux,uxx,uxxx)我們可以構(gòu)造點變換,這些點變換能把此類方程轉(zhuǎn)換成同類型的方程,這些點變換有一個共同點就是原來的一個自變量依賴于新的因變量,這就是Hodograph-type變換.在我們所得的結(jié)果中
3、Hodograph-type變換和其相關(guān)的方程中都含有任意的函數(shù)和參數(shù),這些函數(shù)和參數(shù)的選擇會使其相關(guān)的方程成為線性的或大家所熟悉的方程.
本文主要包括以下三部分:
第一章:引言.簡述了Hodograph變換和Hodograph-type變換的歷史背景及其重要作用,介紹了有關(guān)方程約化的基本知識及本文中采用的符號.
第二章:Hodograph變換作用下的包含四個因變量和四個自變量的可線性化系統(tǒng)的導(dǎo)
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