神經動力學新方法與傳統(tǒng)方法的比較和聯(lián)系：解非線性方程為例.pdf

1、神經動力學方法以其并行處理的本質和可硬件實現(xiàn)的優(yōu)點而被廣泛應用在科研和工程領域。本文將以求解非線性方程為例，提出一種新型神經動力學方法，并研究它與傳統(tǒng)的梯度動力學方法和數(shù)值算法(尤其是牛頓迭代法)的區(qū)別和聯(lián)系。求解非線性方程是科研和工程領域中的常見問題，而非線性方程不僅包括傳統(tǒng)觀念上的靜態(tài)非線性方程，還包括參數(shù)隨時間變化的、非穩(wěn)定的非線性方程。
　　 本文提出一種可以求解形如f(x(t)，t)=0的時變非線性方程和形如f(x)=

2、0的靜態(tài)非線性方程(可以看作是時變非線性方程不顯含時間t的特例)的新型神經動力學新方法。而傳統(tǒng)的梯度動力學方法在本質上是用來求解時不變問題的，若用來求解時變非線性方程，得到的往往不是實時解而是滯后解(或近似解)。對于靜態(tài)的非線性方程求解，傳統(tǒng)的梯度動力學方法雖然是有效的，但是對于多重根、局部極小點等情況，就不如新型的神經動力學方法理想，往往會出現(xiàn)求解不精確，陷入局部極小點的弊端。而新型神經動力學方法可以消除求解重根時不精確的弊端，遇到局