玻色-受因斯坦凝聚系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、本文考慮周期勢和擬周期勢下的玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，對其周期調(diào)制振幅波和擬周期調(diào)制振幅波的存在性、穩(wěn)定性進(jìn)行理論和數(shù)值研究，包括：用KAM方法研究具有非零角動(dòng)量的調(diào)制振幅波動(dòng)力行為；用拓?fù)浜蚄AM方法研究多組分的玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)的周期和擬周期調(diào)制振幅波的存在性與多解性；用平均法研究某些具有奇異性的玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。
　　 主要結(jié)果為
　　 1、擬周期勢下準(zhǔn)一維玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)的擬

2、周期動(dòng)力行為考慮了基于平均場理論的玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)：其中()，m為正的參數(shù)，g<0，V(x)為光滑的擬周期函數(shù)。利用擬周期映射的不變曲線定理，我們證明了系統(tǒng)存在無窮多個(gè)(正測度集)具有非零角動(dòng)量的擬周期調(diào)制振幅波，即方程(1)存在無窮多個(gè)具有形式關(guān)于變量x的擬周期解，且θ(x)非常值，并且還證明了方程(1)任何具有上述形式的解，均是有界的。
　　 2、周期勢下多組分玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)的周期與擬周期動(dòng)力行為
　　

3、 考慮了在平均場理論框架下的多組分玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)：其中()，mj，mjl，1≤j，l≤n為正的參數(shù)，αjl<0且|αjl|<<|αjj|，j≠l，Vj(x)為光滑的周期函數(shù)。我們首先證明高維扭轉(zhuǎn)映射拓?fù)洳粍?dòng)點(diǎn)定理，并給出了高維扭轉(zhuǎn)辛映射KAM不變曲面定理的應(yīng)用形式，然后利用這些定理證明了系統(tǒng)(2)無窮多個(gè)(正測度集)具有非零角動(dòng)量的周期與擬周期調(diào)制振幅波的存在性。
　　 3、運(yùn)用平均法對準(zhǔn)一維玻色-愛因斯坦凝聚系統(tǒng)的研究