多分量玻色愛因斯坦凝聚的低能動(dòng)力學(xué)

1、摘要玻色一愛因斯坦凝聚( B E C ) 是一種宏觀量子現(xiàn)象。1 9 2 4 年，愛因斯坦將玻色關(guān)于電磁輻射的統(tǒng)計(jì)理論推廣到了有質(zhì)量玻色子，指出當(dāng)玻色氣體的溫度降低到某個(gè)臨界值以下時(shí)，會(huì)有宏觀數(shù)量的粒子凝聚在能量最低的狀態(tài)，這就是B E C 。這是歷史上第一個(gè)無需相互作用，純粹由量子效應(yīng)引起的相變的例子。由于技術(shù)上的限制，玻色．愛因斯坦凝聚在很長時(shí)間內(nèi)沒有被實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到過。1 9 9 5 年，J I L A ，R i c e 大學(xué)和M I

2、 T 的三個(gè)研究小組通過激光致冷和蒸發(fā)冷卻將銣原子降低到二十億分之一開爾文的溫度，從而成功實(shí)現(xiàn)了玻色一愛因斯坦凝聚。時(shí)至今日，B E C 已經(jīng)在鋰，鈉，鉀，銣等堿金屬原子以及氫原子中實(shí)現(xiàn)。各種原子豐富的內(nèi)部結(jié)構(gòu)為量子模擬提供了強(qiáng)有力的手段。早期的實(shí)驗(yàn)使用磁勢(shì)阱囚禁原子，通常只有處于某個(gè)特定內(nèi)部態(tài)的原子才能被束縛在阱內(nèi)。后來隨著光勢(shì)阱技術(shù)的發(fā)展，玻色子的內(nèi)部自由度不再受到外場(chǎng)限制，多個(gè)內(nèi)部態(tài)可以同時(shí)存在勢(shì)阱中，這被稱為多分量玻色愛因斯坦凝

3、聚。由于不同個(gè)分量通常用自旋表示，也可稱之為自旋玻色愛因斯坦凝聚。本論文的目的就是研究兩種不同自旋玻色氣體混合在一起的物理性質(zhì)，包括兩個(gè)部分，一是混合贗自旋一1 ／2 玻色系統(tǒng)，二是混合自旋一1 玻色系統(tǒng)。本文的結(jié)構(gòu)如下：第一章為緒論，首先簡單介紹B E C 早期研究的歷史以及激光冷卻和磁光陷阱等實(shí)驗(yàn)手段，然后分別用G r o s s —P i t a e v s k i i 方程和有效場(chǎng)論方法求解B E C 的元激發(fā)譜，最后討論B E

4、 C 和超流性的關(guān)系。第二章介紹多分量玻色愛因斯坦凝聚，包括二分量B E C 的基態(tài)和元激發(fā)以及自旋一1B E C 的基態(tài)和激發(fā)譜。最后給出構(gòu)建任意自旋玻色子相互作用的方法。第三章研究混合贗自旋一1 ／2 玻色系統(tǒng)的性質(zhì)。我們首先得到系統(tǒng)的平均場(chǎng)基態(tài)，然后用路徑積分方法建立了一個(gè)描述序參量相位漲落的低能有效理論并給出了元激發(fā)譜。當(dāng)考察均勻漲落時(shí)，有效理論給出了和單模近似相同的結(jié)果。在3 + 1 維下系統(tǒng)的相圖可以從平均場(chǎng)理論得到。而在1

5、 + 1 維下有效理論描述了一個(gè)S i n e - G o r d o n 場(chǎng)和自由標(biāo)量場(chǎng)的耦合，通過重整化群分析我們發(fā)現(xiàn)相圖屬于K o s t e r l i t z —T h o u l e s s 普適類。第四章研究量子漲落對(duì)混合自旋一l 玻色氣體基態(tài)的影響。在平均場(chǎng)理論中基態(tài)存在偶然簡并。我們用分別非線性盯模型和B o g l i u b o v 理論研究低能自旋漲落，并給出了元激發(fā)譜。兩種方法給出的結(jié)果在長波極限下趨于一致。量

6、子漲落產(chǎn)生的有效勢(shì)解除了基態(tài)簡并，并導(dǎo)致了兩種玻色子之間的“自旋鎖定”效應(yīng)。最后我們討A b s t r a c tl I I I I t l l l l lJ l l t t l l l t l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l lY 2 7 0 6 0 1 9B o s e - E i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni s

7、am a c r o s c o p i cq u a n t u m p h e n o m e n a ．I n 1 9 2 4 ，E i n s t e i ng e n e r a l i z e d B o s e ’Ss t a t i s t i c a lt h e o r yo fe l e c t r o m a g n e t i cr a d i a t i o nt om a s s i v e a t o m

8、 s ，a n d D r e d i c t e dt h a ti ft h e t e m p e r a t u r e o f aB o s o ng a sW a sl o w e r e d t oac r i t i c a lv a l u e ，t h el o w e s te n e r g ys t a t es h o u l db em a c r o s c o p i c a l l y o c c u

9、 p i e d ，w h i c h g a v et h en a m e o fB E C ．T h i s w a St h e f i r s te x a m p l e i nh i s t o r yt h a ta p h a s et r a n s i t i o nO c c u r sp u r e l yd u et oq u a n t u m e f f e c t ，w i t h o u tt h e

10、 h e l po f i n t e r a c t i o n ．D u e t ot h et e c h n i c a ll i m i t a t i o n s ，B E Ch a sn o t b e e no b s e r v e df o ral o n gt i m e ．I n1 9 9 5 ．t h r e eg r o u p si nJ I L A ，R i c eU n i v e r s i t y

11、a n d M I T c o o l e dac l o u do fr u b i d i u ma t o m st o2 0b i l l i o n s o fak e l v i nt h r o u g hl a s e rc o o l i n ga n de v a p o r a t i v ec o o l i n g ，a n d￡o r t h ef i r s t t i m er e a l i z e d

12、 B E C i ne x p e r i m e n t ，T i l ln O W ，B E Ch a sb e e n r e a l i z e de x D e r i m e n t a l l yi n d i l u t e g a s e so fh y d r o g e n ，l i t h i u m ，s o d i u m ，p o t a s s i u m ，r u b i d i u me t c ．T

13、 h e r i c hi n t e r n a l s t r u c t u r e so fv a r i o u sa t o m s p r o v i d ew i t hp e o p l ep o w e r f u lt o o l sf o rq u a n t u m s i m u l a t i o n ．I ne a r l ve x p e r i m e n t st h ea t o m sw e r

14、 e c o n f i n e db ym a g n e t i ct r a p s ，a n du s u a l l yo n l ya t o m s o c c u p y i n gac e r t a i n i n t e r n a ls t a t ec a n b ec o n f i n e d ．S i n c et h e i n t r o d u c t i o no fo p t i c a lt

15、r a p ，t h e i n t e r n a ld e g r e e s o ff r e e d o m a r e r e l e a s e da n d t h e t r a p p e d a t o m s c a no c c u p y d i f f e r e n t i n t e r n a ls t a t e s s i m u l t a n e o u s l y , w h i c hc o

16、 u l d b e c a l l e dm u l t i c o m p o n e n tB E C ．S i n c et h e i n t e r n a ls t a t e sa r ec o n v e n t i o n a l l yd e n o t e d a ss p i nc o m p o n e n t s ，i tc a na l s o b ec a l l e d s p i n o rB E

17、C ．T h ep u r p o s eo ft h i s t h e s i si st os t u d y t h e p r o p e r t yo f am i x t u r eo ft w os p e c i e so fs p i n o r B E C ，i n c l u d i n gt w o p a r t s ：o n ei s t h em i x t u r eo ft w os p e c i

18、e so fp s e u d o s p i n 一1 ／2a t o m s ，a n o t h e ri st h e m i x t u r eo ft w os p e c i e so f s p i n —la t o r e s ．T h e p a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s ：^ ’I nC h a p t e r 1 ，w e f i r s t g i v

19、 e ab r i e f i n t r o d u c t i o n o ft h e e a r l y h i s t o r y o fB E C s t u d y —i n ga n d t h e e x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e o fl a s e rc o o l i n ga n d m a g n e t i c —o p t i c a lt r a p ，t

20、 h e nⅥ，e u s eG r o s s - P i t a e v s k i i e q u a t i o na n d e f f e c t i v ef i e l dt h e o r yt os o l v et h ee l e m e n t a r ye x c i t a t i o n s ，f i n a l l yw ed i s c u s st h e r e l a t i o nb e t

21、w e e nB E C a n ds u p e r f l u i d i t y ．C h a p t e r 2d e s c r i b e ss p i n o rB E C ，m a i n l yt h eg r o u n ds t a t ea n de l e m e n t a r ye x c l —t a t i o n so ft w oc o m p o n e n tB E C a n ds p i n

22、 - 1B E C ．T h e n w e p r e s e n tt h ew a y o f c o n -s t r u c t i n gi n t e r a c t i o nH a m i l t o n i a n f o ra _ t o m sw i t ha r b i t r a r ys p i n s ．C h a p t e r 3s t u d yt h e p r o p e r t y o fm