非保守FGM桿和板的非線性動力學(xué)特性研究.pdf

1、功能梯度材料(FGM)是近二十年來材料科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)的一種新型復(fù)合材料，在航空航天、生物醫(yī)學(xué)、核工業(yè)等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。因而研究非保守FGM結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能具有重要的意義。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，分別對非保守桿在各種支承條件下的振動和穩(wěn)定性問題、非保守FGM桿的過屈曲特性、FGM桿在熱載荷作用下的過屈曲特性，以及非保守FGM矩形板的線性振動和非線性振動特性進(jìn)行了研究。具體研究工作如下。 (1)用積分方程法研究了具有多個點彈性支

2、承的Kelvin型粘彈性簡支桿在切向均布隨從力作用下的動力特性和穩(wěn)定性問題。對于該微分方程的復(fù)特征值問題，先用疊加原理求出核函數(shù)，將微分方程化為積分方程；再利用退化核特性，從積分方程導(dǎo)出復(fù)特征方程。最后給出算例，分析了點彈性支承的彈性系數(shù)、支承位置和材料的無量綱延滯時間對桿的自振頻率和穩(wěn)定性的影響。算例表明，該法能有效地處理廣義δ函數(shù)及變系數(shù)的微分方程的復(fù)特征值問題。 (2)研究了具有多個點彈性支承的彈性簡支桿在切向均布隨從力作

3、用下的動力特性和穩(wěn)定性問題。對于所出現(xiàn)的支承情形，提出以分段表示的運動微分方程及連續(xù)性條件和邊界條件去描述，采用有限差分法導(dǎo)出了遞推格式，分析了彈性支承的彈性系數(shù)、支承位置和轉(zhuǎn)動慣量對非保守桿的振動頻率和穩(wěn)定性的影響。 (3)研究了具有可移動彈性支承的輸流管道的穩(wěn)定性問題。建立了分段表示的運動微分方程以及彈性支承處的連續(xù)性條件和邊界條件，采用有限差分法導(dǎo)出了復(fù)特征方程，分析了彈性支承的彈性常數(shù)、支承位置對輸流管道振動頻率和穩(wěn)定性

4、的影響，給出了穩(wěn)定性區(qū)域圖，指出了發(fā)散和顫振區(qū)域。 (4)對受切向均布隨從力作用的FGM桿，基于軸線可伸長桿的大變形理論建立了非線性控制微分方程組，對由金屬和陶瓷所構(gòu)成的右端可移簡支和右端不可移簡支FGM桿的后屈曲特性，分別用Runge-Kutta法結(jié)合打靶法進(jìn)行了數(shù)值分析，并與保守FGM桿的后屈曲特性進(jìn)行了比較。給出了不同梯度指標(biāo)下FGM桿的后屈曲特征曲線，并與金屬和陶瓷兩種單相材料桿的相應(yīng)特性進(jìn)行了比較，討論了FGM桿長高比

5、對其后屈曲特性的影響。 (5)對陶瓷—金屬FGM桿建立了在熱載荷作用下的非線性控制微分方程，采用打靶法分析了由ZrO<,2>和Ti-6Al-4V兩種材料組成的兩端不可移簡支和夾支FGM桿的熱后屈曲行為。首先給出了在均勻溫度場中不同梯度指標(biāo)的FGM桿的熱后屈曲平衡路徑，并與zrO<,2>和Ti-6Al-4V兩種均質(zhì)材料桿的相應(yīng)特性進(jìn)行了比較，同時討論了不同端部轉(zhuǎn)角下梯度指標(biāo)對FGM桿穩(wěn)定性的影響；然后分別研究了在溫差一定、下表面溫

6、度變化時和在下表面溫度一定、溫差變化時FGM桿的熱后屈曲特性，也與兩種均質(zhì)材料桿的后屈曲特性進(jìn)行了比較。 (6)對受均布隨從力作用的FGM矩形板，引入應(yīng)力函數(shù)，得到了以應(yīng)力函數(shù)和撓度函數(shù)表示的耦合運動微分方程組。用Fourier級數(shù)法研究了四邊簡支FGM非保守矩形板的穩(wěn)定性，給出了不同邊長比和不同梯度指標(biāo)下頻率和發(fā)散載荷的變化曲線，以及梯度指標(biāo)變化對頻率和發(fā)散載荷的影響。 (7)研究了切向均布隨從力作用下簡支FGM矩形板