2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、加倍測度是度量空間上一個比較理想的測度，因此，近幾年來加倍測度成為許多學者討論和研究的新方向，在這個領(lǐng)域已獲得了一些很好的結(jié)論． 1988年，Volberg 和 Konyagin 證明了緊的加倍度量空間上存在加倍測度．1998 年，Luukkainen 和 Saksman 證明了每個完備的加倍度量空間上存在加倍測度．特別地，R<'n> 的每個閉子集上存在加倍測度． 1998年，Wu Jangmei 證明了每個緊的加倍度量空間X，

2、對每個α>0，存在X上的加倍測度μ和X的子集E，使得μ支撐在E上，并且E的α-維豪斯道夫測度為0． Kaufman 和 Wu 構(gòu)造了一個緊集 X ?[0，1]，X 的 Hausdouff 維數(shù)為log 2/log 3，他們證明了 X 上所有加倍測度都是純原子的． 更一般地，對每個α∈[0，1]，可類似構(gòu)造緊集 X<,α>?[0，1]，X<,α>的 Hausdouff維數(shù)為α，使得X<,α>上所有的加倍測度都是純原子的．

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