加倍測(cè)度的若干性質(zhì).pdf

1、測(cè)度是分形幾何研究的核心部分，是分形這一支數(shù)學(xué)分支中最重要的工具及研究對(duì)象之一.測(cè)度是把集合數(shù)值化的一種方法，它使“部分和”的原理得到了應(yīng)用.這樣，如果用一種合理的方法將一個(gè)集合分成有限個(gè)或可數(shù)個(gè)部分，那么整個(gè)集合的測(cè)度就是這些部分的測(cè)度之和.自從1895年Borel將測(cè)度作為度量集合大小的一個(gè)工具以來，人們就嘗試著在不同的集合和空間上構(gòu)造各式各樣的測(cè)度，尤其在度量空間上，人們利用度量性質(zhì)定義了許多測(cè)度.度量空間給了加倍測(cè)度后，很多數(shù)學(xué)

2、分析中的定理和性質(zhì)就可以更一般化，可以應(yīng)用到各種空間.為了進(jìn)一步研究加倍測(cè)度，我們需要深刻理解加倍測(cè)度的定義與性質(zhì)，特別是在不同維空間上的加倍測(cè)度的定義.
　　 本文主要探討了加倍測(cè)度的定義和相關(guān)性質(zhì)。全文共分三個(gè)部分：第一部分，我們概括地介紹了前人所做的工作，并由此引出本文所考慮的主要問題.第二部分，我們給出了本文的主要結(jié)論，把加倍測(cè)度的定義從一維實(shí)直線上推廣到高維空間，然后給出了加倍測(cè)度的一些性質(zhì).第三部分，我們證明了本文的