隨機(jī)密鑰圖若干性質(zhì)的研究.pdf

1、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)是由大量具有通信能力和計算能力的微小傳感器節(jié)點(diǎn)，以無線的方式連接構(gòu)成的自組織系統(tǒng).在WSN中，當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)被部署在人類不能到達(dá)或被敵方控制的環(huán)境時，節(jié)點(diǎn)將面臨著各種各樣的攻擊.因此，如何保證WSN安全是一個很重要的研究課題，而密鑰管理是保證WSN安全的基礎(chǔ)，它的主要目的是為傳感器節(jié)點(diǎn)建立共享密鑰，從而為網(wǎng)絡(luò)提供安全的通信鏈路.
　　由于傳感器網(wǎng)絡(luò)在計算能力、存儲空間、節(jié)點(diǎn)能量以及網(wǎng)絡(luò)帶寬上的局限性，傳統(tǒng)的網(wǎng)

2、絡(luò)密鑰加密方案已經(jīng)不再適合WSN.在WSN密鑰協(xié)議的研究中，由L.Eschenauer和V.D.Gligor提出的E-G密鑰預(yù)分配方案是傳感器網(wǎng)絡(luò)密鑰管理研究中的的第一個密鑰分發(fā)方案.E-G密鑰預(yù)分配方案所對應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)稱為隨機(jī)密鑰圖.盡管E-G密鑰預(yù)分配方案的性質(zhì)已有不少的研究成果，但是多數(shù)的研究都假定傳感器節(jié)點(diǎn)之間沒有通信范圍的限制，這與實際的網(wǎng)絡(luò)情況不相符合.
　　本論文研究隨機(jī)密鑰圖的若干性質(zhì)，給出了隨機(jī)密鑰圖的完美匹配、

3、傳感器網(wǎng)絡(luò)的孤立點(diǎn)數(shù)目的分布、隨機(jī)密鑰圖和隨機(jī)幾何圖的疊加圖的連通性的閾值.內(nèi)容安排如下:
　　第一章介紹了本文的研究背景和主要的研究結(jié)果.
　　第二章研究了隨機(jī)密鑰圖、隨機(jī)密鑰二部圖完美匹配的問題.首先根據(jù)Hall定理得到了隨機(jī)密鑰二部圖存在完美匹配的閾值，然后由矩方法和構(gòu)造法得到了隨機(jī)密鑰圖存在完美匹配時的閾值.發(fā)現(xiàn)隨機(jī)密鑰圖、隨機(jī)密鑰二部圖存在完美匹配的閾值和相應(yīng)的隨機(jī)圖、隨機(jī)二部圖存在完美匹配的閾值一致.
　　

4、第三章利用幾何概率、耦合和標(biāo)準(zhǔn)化Poisson技巧，證明了部署在單位正方形區(qū)域上，無論n個傳感器節(jié)點(diǎn)是服從Poisson分布還是服從均勻分布的傳感器網(wǎng)絡(luò)的孤立點(diǎn)數(shù)目都服從Poisson分布.
　　第四章研究了關(guān)于隨機(jī)密鑰圖和隨機(jī)幾何圖的疊加圖的連通性問題.與B.S.Krishnan等學(xué)者在2013年提出的兩個棋盤疊加整個正方形區(qū)域的不同的方法，利用大量的小圓完全覆蓋整個單位正方形區(qū)域來代替，改進(jìn)了隨機(jī)密鑰圖和隨機(jī)幾何圖的疊加圖連通

5、性方面的結(jié)果，并發(fā)現(xiàn)這個結(jié)果與隨機(jī)圖和隨機(jī)幾何圖的相交圖的連通性的結(jié)果相似.第五章研究了隨機(jī)相交圖和隨機(jī)幾何圖的疊加圖的孤立點(diǎn)數(shù)目的分布.采用幾何概率、Brun's篩法得到隨機(jī)相交圖和隨機(jī)幾何圖的疊加圖的孤立點(diǎn)數(shù)目服從Poisson分布.
　　本論文的主要創(chuàng)新之處如下:
　　1.采取與M.Bloznelis不同的方法，得到了隨機(jī)密鑰圖存在完美匹配的閾值.
　　(1)證明除孤立點(diǎn)外，隨機(jī)密鑰圖只有一個巨大的連通分支;

6、r>　　(2)在巨大的連通分支內(nèi)構(gòu)造了一個除了至多一個非孤立點(diǎn)外，覆蓋所有非孤立點(diǎn)的一個匹配.
　　2.利用幾何概率、耦合和標(biāo)準(zhǔn)化Poisson技巧，給出了傳感器網(wǎng)絡(luò)的孤立點(diǎn)數(shù)目服從Poisson分布.
　　(1)證明了部署在單位正方形區(qū)域上，無論n個節(jié)點(diǎn)是服從Poisson分布還是均勻的傳感器網(wǎng)絡(luò)的孤立點(diǎn)數(shù)目都服從Poisson分布.而已有的文獻(xiàn)只考慮了n個節(jié)點(diǎn)在單位圓面上服從Poisson分布的情形.
　　(2)由

7、于考察的區(qū)域是單位正方形區(qū)域，在證明的過程中考慮了邊界效應(yīng)，并得到邊界效應(yīng)對孤立點(diǎn)數(shù)目的影響為o.
　　(3)利用Stein-Chen方法、標(biāo)準(zhǔn)化Poisson技巧和耦合方法給出了孤立點(diǎn)數(shù)目的分布.
　　3.采取與B.S.Krishnan等學(xué)者提出不同的方法，研究了隨機(jī)密鑰圖和隨機(jī)幾何圖的疊加圖連通性的0-1法則.
　　(1)利用大量的小圓完全覆蓋整個單位正方形區(qū)域來代替B.S.Kr-ishnan等學(xué)者在2013年提出