Hecke群的同余子群及相關(guān)問題.pdf

1、Fushcian群是離散群幾何和無限群的基本內(nèi)容。它與復(fù)分析，黎曼曲面，雙曲幾何和數(shù)論等有密切的聯(lián)系，并且Fushcian群對這些學(xué)科的發(fā)展有重要的影響。Hecke群是一類重要的Fushcian群。Hecke提出這個概念是為討論函數(shù)方程的Dirichlet級數(shù)解，在那里的Hecke所謂的Hecke群實(shí)際上是指Hecke三角群，它屬于第一類Fushcian群。人們對Hecke群開始重視在很大程度上是因?yàn)槿藗冋J(rèn)識到模群在模形式上的重要作用，

2、而模群僅僅是Hecke群的特殊情況。對于Hecke三角群，由于Schmidt，Sheingorn和Singerman等的工作，已經(jīng)取得了非常豐富的結(jié)果，這些結(jié)果涉及到幾何，數(shù)論和群結(jié)構(gòu)等方面。但是，對于屬于第二類的Fushcian群的Hecke群，它的研究成果并不多。 在本文中，我們討論的屬于第二類的Fushcian群的Hecke群H(√q)，0≤q∈Z，√q()Z。首先，我們討論它們的主同余子群和某些正規(guī)的同余子群。然后，我們

3、利用約化理論討論Hecke群的基本域。 當(dāng)級數(shù)為素數(shù)冪時，我們給出日H(√q)/kerψpn:u和H(q)Hpn/Hpn(√q)的結(jié)構(gòu)，在第二和第三章中給出相應(yīng)的結(jié)論。在第二章中，我們給出的結(jié)論為模數(shù)為奇素數(shù)的冪的情況。在第三章中，我們討論級為2的冪的情況。在第四章，我們討論級數(shù)為一般的正整數(shù)情形。 在第五章和第六章中，我們討論P(yáng)SL(2，R)的子群G(√q)和G1(√q)的基本域。在第五章中，我們定義G(√q)和G1(