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文檔簡介
1、本文主要在??臻g的框架下研究色散方程.色散方程的研究有著漫長歷史和豐富的理論體系,因為一致分解在改進色散估計所起的作用,近幾年來,人們開始在??臻g框架下研究色散方程.其中,解的適定性研究主要包括兩類,第一類是M2,1的小初值整體存在性,另一類是關(guān)于一般Mp,1初值的局部理論.關(guān)于第一類問題,本文推廣了小初值整體存在性,說明了小初值整體存在本質(zhì)上由低正則的整體存在決定,并給出了加強的爆破準則.關(guān)于第二類問題,本文從劃分時間區(qū)間的角度出發(fā),
2、建立了方程的擾動理論.另外,我們還對解的正則性進行研究,證明解的正則性沿曲線不變,并給出一些散射理論的結(jié)果.由于模空間的色散估計的優(yōu)勢,在??臻g框架下建立Strichartz估計可獲得更廣泛的指標,本文建立了一般的α-??臻g上的Strichartz估計.我們還對高階Schr(o)dinger型方程的適定性進行研究.
下面,我們簡要敘述一下各個章節(jié)的主要內(nèi)容和證明思想.
第一章我們主要介紹了本文所需各種函數(shù)空間的定義及
3、其等價刻畫,特別是本文所要研究的模空間、α-模空間,介紹了模空間的一些基本性質(zhì),還介紹了自由半群在模空間和Lebesgue空間上估計的區(qū)別,闡述了模空間上估計的優(yōu)勢.
第二章我們系統(tǒng)研究了Schr(o)dinger方程的若干性質(zhì),建立了局部理論、爆破準則、擾動定理,還做了關(guān)于散射理論和正則性的研究.
第三章我們在α-模空間的框架下,給出了一些色散方程的Strichartz估計.包括Schr(o)dinger型方程、非
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