周期時變種群系統(tǒng)研究及應(yīng)用.pdf

1、該文以脈沖微分方程的理論為基礎(chǔ)，建立帶有脈沖效應(yīng)的種群動力系統(tǒng)模型，系統(tǒng)地分析了所給出的時變模型的各種動力學行為，并利用數(shù)值模擬的方法研究系統(tǒng)的各種復雜現(xiàn)象： 第二章分析了一類狀態(tài)依賴脈沖微分方程dx/dt=f(x，y)，dy/dt=g(x，y)，△x=-px，△y=b.得到了關(guān)于這類脈沖微分方程周期解和穩(wěn)定性方面的一些有用的結(jié)論.作為應(yīng)用可以分析一維周期脈沖脈沖微分方程可以轉(zhuǎn)化為這類方程來處理.該文應(yīng)用這一結(jié)果分析了單種群周期

2、脈沖收獲的最大承受生產(chǎn).進一步，分析了一個單種群階段結(jié)構(gòu)的收獲模型的周期解的唯一性和穩(wěn)定性。 第三章該文提出了自治和周期非自治的價值規(guī)律控制下的單種群收獲模型.應(yīng)用Du-lac函數(shù)證明自治系統(tǒng)的正平衡態(tài)的全局穩(wěn)定性.對于周期非自治系統(tǒng)應(yīng)用度理論和連續(xù)性定理，證明了周期系統(tǒng)的正周期解的存在性.最后應(yīng)用Lyapunov泛函，得到保證周期解唯一性和穩(wěn)定性的充分條件. 第四章根據(jù)癌細胞和正常細胞的競爭關(guān)系結(jié)合藥物的擴散模型提出了

3、藥物注射治療模型。證明了一種情形時系統(tǒng)有穩(wěn)定的邊界周期解，而在另外的情形系統(tǒng)有穩(wěn)定的邊界周期解，可以計算周期解的T-周期平均的值.可以證明這樣的系統(tǒng)保持了競爭系統(tǒng)的所有性質(zhì).基于這些研究，該文提出了脈沖注射的有效線和中毒線并給出了優(yōu)化注射策略. 第五章研究了食物鏈系統(tǒng)的頂端投放模型，利用Floquet定理和小參數(shù)擾動技巧，得到了中級捕食者滅亡邊界周期解脈沖周期的臨界值.利用脈沖微分方程的比較定理研究了系統(tǒng)的一致持久生存的條件，數(shù)

4、值模擬了這樣簡單的脈沖系統(tǒng)的復雜性。該文利用脈沖微分方程的比較定理和Floquet理論及分析方法研究了脈沖效應(yīng)對捕食系統(tǒng)的動力系統(tǒng)的性質(zhì).數(shù)值模擬表明脈沖帶來許多復雜的現(xiàn)象，如：周期震蕩，混沌，周期分支，半周期分支等. 第六章研究了一個周期脈沖輸入的Monod型Chamostat系統(tǒng)，這個系統(tǒng)包含了脈沖輸入的營養(yǎng)基，食餌和捕食者.該文首先討論了營養(yǎng)基食餌子系統(tǒng)的周期解的全局穩(wěn)定性。該文應(yīng)用了標準的分支理論，證明了在分支參數(shù)不大時