反應(yīng)擴(kuò)散種群系統(tǒng)解的存在性及定性分析.pdf

1、反應(yīng)擴(kuò)散種群系統(tǒng)解的全局存在性及定性分析是當(dāng)今生態(tài)數(shù)學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。本文證明了三類(lèi)強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)及一類(lèi)強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)解的存在性，并給出了四類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)解的定性分析。利用能量估計(jì)和Gagliado-Nirenberg不等式證明了一維空間上一般強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)解的存在性；利用壓縮映射原理，Holder連續(xù)，拋物方程的Schauder估計(jì)和Lp估計(jì)證明了一類(lèi)帶有兩食餌趨向的三種群強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食食物鏈系統(tǒng)及

2、一類(lèi)帶有自擴(kuò)散和食餌趨向的強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)的古典解全局存在性；到用Pao關(guān)于非線(xiàn)性橢圓上下解的方法證明了一類(lèi)強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散橢圓競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)解的存在性；利用特征值方法和構(gòu)造Lypunov函數(shù)方法分別證明四類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性及全局穩(wěn)定性；通過(guò)構(gòu)造與系統(tǒng)等價(jià)的緊算子，應(yīng)用拓?fù)涠鹊耐瑐惒蛔冃宰C明了三類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)的非常數(shù)定態(tài)解的存在性。本文分四章。
　　 第一章，給出了生態(tài)背景知識(shí)，介紹了研究模型并說(shuō)明研究背景。

3、
　　 第二章我們主要證明了三類(lèi)強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)古典解的全局存在性。
　　 在第二章第一節(jié)，我們考察了具有留曼邊界條件且?guī)в蠬olling-Ⅱ功能性反應(yīng)函數(shù)的一維空間上一般強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)。利用能量估計(jì)和Gagliado-Nirenberg不等式建立了對(duì)任意時(shí)間解的W12的一致有界估計(jì)，從而證明了若此強(qiáng)耦合系統(tǒng)的系數(shù)滿(mǎn)足某些條件，則此系統(tǒng)的解是全局存在的且是一致有界的。同時(shí)也考察了此系統(tǒng)正常數(shù)定態(tài)解的全局穩(wěn)定

4、性。
　　 在第二章第二節(jié)，我們考察了具有留曼邊界條件且?guī)в蠬olling-Ⅱ功能性反應(yīng)函數(shù)和兩食餌趨向的三種群強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食食物鏈系統(tǒng)。這一系統(tǒng)的主要特征是捕食者的速度在空間上的臨時(shí)變化是由食餌梯度決定的。利用壓縮映射原理，拋物方程的Schauder估計(jì)和Lp估計(jì)，證明了此系統(tǒng)存在唯一的全局古典解。
　　 第二章第三節(jié)證明了在留曼邊界條件下帶有自擴(kuò)散和食餌趨向的強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)古典解全局存在性。除了自由擴(kuò)散外

5、，捕食者及食餌還有自擴(kuò)散和食餌趨向。應(yīng)用壓縮原理，Holder連續(xù)，拋物方程Schauder估計(jì)及Lp估計(jì)，證明了此模型存在唯一全局古典解。
　　 第三章主要考察了強(qiáng)耦合捕食系統(tǒng)正常數(shù)解的穩(wěn)定性與分支及非常數(shù)正定態(tài)解的存在性。
　　 第三章第一節(jié)考察了帶有留曼邊界條件且具有為食餌提供避難保護(hù)的避難項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散捕食模型。探討了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及Hopf分支，且證明得到當(dāng)避難常數(shù)充分小時(shí)正常數(shù)解是全局漸近穩(wěn)定的，當(dāng)避難常數(shù)在某

6、兩個(gè)正常數(shù)之間時(shí)半零解是全局漸近穩(wěn)定的。再者，我們證明了此系統(tǒng)有周期解分支。
　　 第三章第二節(jié)探討了一類(lèi)具有留曼邊界條件且?guī)в蠬olling-Ⅱ功能性反應(yīng)函數(shù)的作用系數(shù)適中的反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)?？疾炝舜讼到y(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及非常數(shù)正定態(tài)解的存在性。并得到：當(dāng)食餌的環(huán)境容納量大于某正常數(shù)且作用系數(shù)介于某兩個(gè)較小的正常數(shù)之間時(shí)，唯一正解全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)食餌的環(huán)境容納量大于某正常數(shù)且作用系數(shù)介于某兩個(gè)較大的正常數(shù)時(shí)，在一定條件下此系統(tǒng)

7、至少有一個(gè)非常數(shù)定態(tài)解(解決了文獻(xiàn)[1]中的開(kāi)問(wèn)題)；當(dāng)食餌的環(huán)境容納量小于某正常數(shù)時(shí)，則唯一正解全局漸近穩(wěn)定的。再者，當(dāng)作用系數(shù)充分小時(shí)，半零解是全局漸近穩(wěn)定的。最后，當(dāng)滿(mǎn)足一定條件時(shí)正常數(shù)解處有周期解分支。
　　 第三章第三節(jié)考察了一類(lèi)具有留曼邊界條件的一般強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散捕食系統(tǒng)。利用拓?fù)涠鹊耐瑐惒蛔冃宰C明并得結(jié)論此系統(tǒng)的共存態(tài)是由交叉擴(kuò)散系數(shù)引起的，即，在一定條件下此系統(tǒng)有非常數(shù)定態(tài)解，而沒(méi)有交叉擴(kuò)散的對(duì)應(yīng)系統(tǒng)沒(méi)有非常數(shù)定

8、態(tài)解(其唯一正常數(shù)解是全局漸近穩(wěn)定的)。
　　 在第三章第四節(jié)中，我們考察了一類(lèi)具有留曼邊界條件的強(qiáng)耦合反應(yīng)擴(kuò)散Leslie捕食系統(tǒng)。探討了非常數(shù)定態(tài)解存在和不存在的充分條件。證明得到在一定條件下當(dāng)捕食者的自由擴(kuò)散系數(shù)充分大而交叉擴(kuò)散系數(shù)固定時(shí)，此系統(tǒng)有非常數(shù)定態(tài)解。再者也證明得到當(dāng)捕食者和食餌的自由擴(kuò)散系數(shù)都充分大而交叉擴(kuò)散系數(shù)充分小時(shí)，此系統(tǒng)沒(méi)有非常數(shù)定態(tài)解。
　　 在第四章中，我們探討了一類(lèi)具有齊次Dirichle