幾類LotkA-Volterra捕食系統(tǒng)的研究.pdf

1、近年來，種群生態(tài)學(xué)已成為數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一.很多學(xué)者通過構(gòu)造一些數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)理論的工具來得到種群的生物特性，從而對生態(tài)學(xué)的研究起到了很大的促進(jìn)作用.其中研究最多的模型之一是Lotka-Volterra系統(tǒng).隨著研究的深入，該系統(tǒng)也得到了進(jìn)一步的推廣和改進(jìn)，在系統(tǒng)中，更多的實(shí)際因素被考慮進(jìn)去，使模型更貼切了實(shí)際意義.
　　本文對幾類具有連續(xù)時滯的Lotka-Volterra捕食系統(tǒng)進(jìn)行了研究，全文由四章構(gòu)成:
　　

2、第一章概述種群生態(tài)學(xué)的發(fā)展史和前人所做的相關(guān)工作.
　　第二章討論了具有連續(xù)時滯的n+m種群Lotka-Volterra捕食系統(tǒng):{ x'i(t)=xi(t)[ai(t)-n∑l=1bil(t)∫0-(τ)lhil（θ）xl（t+θ）dθ-m∑k=1cik(t)∫0-(τ)ikhik(θ)yk(t+θ)dθ]， i=1，2，…，n，y'j(t)=yj(t)[-pj(t)+n∑l=1qjl(t)∫0-(τ)jlhjl(θ)xl(t+

3、θ)dθ-m∑k=1rjk(t)∫0-(τ)jkhjk（θ）yk(t+θ)dθ],j=1，2，…，m.利用錐不動點(diǎn)理論得到了該系統(tǒng)存在正周期解的充分條件.
　　第三章討論了具干擾，具時滯的兩種群Lotka-Volterra捕食系統(tǒng):{ x'(t)=x(t)[r1(t)-b1(t)x(t)-c11(t)∫0-∞h11(s)x(t+s)ds-c12(t)∫0-∞h12(s)y(t+s)ds]-d1(t)x2(t)/k2n+x2(t)y

4、p(t)，y'(t)=y(t)[-r2(t)-b2(t)y(t)+c21(t)∫0-∞h21(s)x(t+s)ds-c22(t)∫0-∞h22(s)y(t+s)ds]+d2(t)x2(t)/k2n+x2(t)yp(t).利用重合度理論得到了該系統(tǒng)存在正周期解的充分條件.
　　第四章討論了具干擾的三種群Lotka-Volterra捕食系統(tǒng):{ x'1(t)=x1(t)[a1(t)-3∑i=1b1i(t)xi(t)]-d1(t)x1(