優(yōu)美圖的若干問題研究.pdf

1、優(yōu)美圖是圖論中的一個極其有趣且重要的研究課題，有著較好的應(yīng)用價值和廣闊的研究前景。由于其本身研究的多樣性特點，也使得研究者們紛紛沉醉于其中。本篇論文主要研究了幾類特殊圖的優(yōu)美性，討論了廣義仙人掌及其，．一冠圖和幾類偶圖及偶圖并圖的優(yōu)美性。 本文的主要內(nèi)容及研究成果如下： 在第一章中，主要介紹了圖和優(yōu)美圖的基本概念及其應(yīng)用，闡述了優(yōu)美圖的歷史與現(xiàn)狀，概述了本文的主要研究成果。 在第二章中，主要研究了兩類廣義仙人掌ω

2、m<,1>，m<,2>，…，m<,n>和ωm<,1>，m<,2>,…，m<,n>，m<,n+1>的優(yōu)美性，分別給出了ωm<,1>，m<,2>…，m<,n>和ωm<,1>，m<,2>,…，m<,n>，m<,n+1>(其中m<,1>，m<,2>…,m<,n>≡0(mod4)，m<,n+1>≡3(mod4))的新優(yōu)美標(biāo)號，并證明了在這種新標(biāo)號下ωm<,1>，m<,2>，…，m<,n>和ωm<,1>，m<,2>，…，m<,n>,m<,n+1>是

3、優(yōu)美圖，且ωm<,1>，m<,2>，…，m<,n>為交錯圖；所得結(jié)論不同于付明彥、李春香等人的研究結(jié)果。 在第三章中，分別研究了圖ωm,n在m，n≡0(mod4)和m≡0(mod4)，n≡3(mod4)條件下各自的四種優(yōu)美標(biāo)號(其中各有兩種是新給出的優(yōu)美標(biāo)號)，證明了在m，n≡0(mod4)和m≡0(mod4)，n≡3(mod4)條件下ωm,n是優(yōu)美圖，同時證明了ωm,n(m,n≡0(mod4))也是交錯圖；隨后又分別給出了ωm

4、,n的r-冠圖在m,n≡0(mod4)和m≡0(mod4)，n≡3(mod4)條件下的第二種優(yōu)美標(biāo)號，證明了ωm,n的r-冠圖是優(yōu)美圖，同時證明了ωm,n(ωm,n≡0(mod4))的，r-冠圖也是交錯圖，所得的結(jié)論不同于曾朝英、武建春等所給出的結(jié)果。 在第四章中，主要研究了與圈有關(guān)的幾類偶圖的優(yōu)美性，證明了R(4，n)型、Q(k,6,n)和Ω(k，8，n)以及R(4，k，n)型圖是優(yōu)美圖，推廣了閆心麗、項榮武、景占策、李春香等