充分降維理論中PHD方法的局部影響分析.pdf

1、在統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展中，我們越來越多地面臨高維數(shù)據(jù)的挑戰(zhàn)。使用非參數(shù)方法對這些高維數(shù)據(jù)進行處理時可能面臨著“維數(shù)詛咒”問題，尤其是在回歸問題中，當模型的形式未知而自變量維數(shù)很高時，核函數(shù)和樣條逼近等非參數(shù)方法都將因為數(shù)據(jù)稀疏而失效。如果因變量是高維自變量的少數(shù)幾個線性組合的函數(shù),那么,只要準確的找出這些線性組合的組合系數(shù),則維數(shù)過高帶來的問題也就不復(fù)存在。難點在于,這些組合系數(shù)的尋找不能依賴于因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系，充分降維理論就是針對

2、這樣的問題而提出。該領(lǐng)域已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注,提出了許多方法和理論。
　　在各種充分降維理論和方法中，主Hessian方向（PHD）法是應(yīng)用較為廣泛的一種。然而，由于其基本理論依據(jù)為stein引理，有賴于自變量的正態(tài)假設(shè)，因此，主Hessian方向也是對數(shù)據(jù)分布假設(shè)要求較高的一種降維方法。所以，研究這種方法的影響分析是有必要的。在主Hessian方向的影響分析領(lǐng)域，目前只有基于影響函數(shù)的數(shù)據(jù)刪除法。這種方法在探測一些特殊的影響

3、模式方面的效率不夠令人滿意，故此，本文提出了一種針對主Hessian方向的局部影響分析方法。該方法以空間位移函數(shù)和擬曲率為理論基礎(chǔ)，可以在聯(lián)合擾動下使用，與基于數(shù)據(jù)刪除法的方法相比，該法對于模型中存在的強影響因素的探測效能較好。
　　本文得到的理論結(jié)果主要包括：對于基于因變量的y-型PHD方法和基于普通最小二乘殘差的r-型PHD方法，在數(shù)據(jù)點擾動模式下，均給出了擬曲率的表達式和最強影響方向的求取方法，在此基礎(chǔ)上，建立了用于探測強影