11647.充分降維理論中save和sirii估計的局部影響分析和穩(wěn)健性探討

1、分類號分類號密級UDC學(xué)校代碼學(xué)校代碼學(xué)術(shù)碩士研究生學(xué)位論文充分降維理論中SAVE和SIRII估計的局部影響分析和穩(wěn)健性探討學(xué)院（部、所）：學(xué)院（部、所）：統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)：業(yè)：統(tǒng)計學(xué)（理學(xué)）統(tǒng)計學(xué)（理學(xué)）姓名：名：賀紅艷賀紅艷導(dǎo)師：師：陳飛陳飛副教授副教授論文起止時間：2015年5月~2016年5月摘要I摘要充分降維是非參數(shù)回歸領(lǐng)域中的一個重要的問題，其目的是回歸自變量的降維，主要手段是尋找原始自變量的少量線性組合，在

2、回歸中以這些線性組合去替代原始自變量而不損失信息。在各種充分降維理論中，切片平均方差估計法和第二型切片逆回歸法是很受關(guān)注的兩種方法。這兩種方法都能夠避免切片逆回歸（一種經(jīng)典的充分降維方法）中存在的一個問題，那就是，在回歸曲線具有某種對稱性時，中心化逆回歸曲線的退化問題。這兩種充分降維方法的推斷結(jié)果，降維空間估計，均被使用于非參數(shù)回歸中，因此，其穩(wěn)健性質(zhì)是非常重要的。影響分析是一種很有用的統(tǒng)計診斷方法。現(xiàn)有的針對這兩種降維方法的影響分析主

3、要研究影響函數(shù)，對數(shù)據(jù)點的影響評價則主要依賴數(shù)據(jù)刪除法，容易遭遇掩蓋效應(yīng)。本文提出了針對切片平均方差估計法和第二型切片逆回歸法的局部影響分析方法。為了避免強(qiáng)影響點之間的掩蓋效應(yīng)，該方法是在對數(shù)據(jù)點的聯(lián)合擾動模式下提出的。上述兩種充分降維法無一依賴于似然函數(shù)，且其推斷結(jié)果都是函數(shù)而非向量。因此，基于似然位移的方法和針對向量型推斷的方法（如：廣義Cook統(tǒng)計量）無法直接用于這兩種降維的局部影響分析。本文提出的方法基于空間位移函數(shù)（擾動向量的

4、函數(shù)），該函數(shù)用于刻畫擾動給降維空間估計帶來的變化，可視為似然位移在充分降維背景下的推廣。似然位移理論框架下的一些概念可以推廣到空間位移中來，包括影響圖、擾動方向和升截線。在空間位移理論框架下，法曲率被推廣為擬曲率，最大化擬曲率的擾動方向被定義為最大影響方向，該方向用作影響評價統(tǒng)計量。對切片平均方差估計和第二型切片逆回歸，本文均導(dǎo)出了升截線的擬曲率的具體表達(dá)式，并且證明了其為擾動方向的二次型，從而由該表達(dá)式導(dǎo)出了最大影響方向。文中證明了