中印古代幾何學(xué)的比較研究.pdf

1、中國、印度兩國古代幾何的發(fā)展與交流，一直是數(shù)學(xué)史界比較關(guān)注的問題，因此，對兩國幾何學(xué)的比較研究是東方數(shù)學(xué)史研究的基本課題。目前國內(nèi)關(guān)于這方面的工作還較為薄弱，本文就這一問題展開了系統(tǒng)研究，獲得了若干新的結(jié)果，提出了一些新的看法：1.回顧了中印兩國傳統(tǒng)幾何學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r和知識水平。依據(jù)較多印度古代幾何學(xué)的英文文獻(xiàn)，著重疏理了它的發(fā)展脈絡(luò)，認(rèn)為它的創(chuàng)立有一定的理論基礎(chǔ)，其知識水平與中國基本一致；而且在某些方面甚至可與西方古代幾何學(xué)相媲美。

2、 2.全面系統(tǒng)地介紹了中印12世紀(jì)之前的幾何學(xué)知識。對勾股定理的起源與應(yīng)用進(jìn)行了多方位考察：勾股定理是中印古代幾何學(xué)的脊梁，占有極為重要的地位，它的廣泛應(yīng)用推動了測量術(shù)、勾股數(shù)理論與無理數(shù)理論的快速發(fā)展，使得中國的測量術(shù)達(dá)到當(dāng)時世界先進(jìn)水平，也使無理數(shù)在兩國受到重視。兩個文明古國幾何學(xué)的發(fā)展如此相似，顯示了歷史、文化、哲學(xué)以及地域方面對這種相似性的重要作用和影響。 3.對12世紀(jì)前兩國幾何圖形面積和體積的發(fā)展進(jìn)行了多方位比較

3、。首先列舉早期文物和歷史文獻(xiàn)上的相關(guān)問題，認(rèn)為兩者發(fā)展時間不相上下，發(fā)展水平基本相當(dāng)，但中國的某些內(nèi)容曾流傳到印度，其方式應(yīng)為口頭傳播；其次對兩國歷史上球面積和體積的計(jì)算進(jìn)行了比較，展示了兩國學(xué)者在球的性質(zhì)問題上表現(xiàn)出的不同思維模式；最后對兩國幾何的構(gòu)造性進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者均基于幾個類同的定理而發(fā)展起來，都屬于構(gòu)造性體系，非常相似。 4.對印度三角學(xué)與中國勾股形的邊邊關(guān)系進(jìn)行比較，介紹了前者傳入中國的有關(guān)情況。 5.重點(diǎn)