高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的思想及影響.pdf

1、內(nèi)蘊(yùn)微分幾何在微分幾何的發(fā)展歷史上具有舉足輕重的地位.它的創(chuàng)立將歐氏幾何推廣到了曲面上“彎曲”的幾何，成為黎曼提出黎曼幾何的前奏.內(nèi)蘊(yùn)微分幾何只關(guān)心幾何對(duì)象依賴于曲面本身的性質(zhì)，而不依賴于外圍的空間.內(nèi)蘊(yùn)微分幾何的創(chuàng)立者是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯.高斯從1816年起，在大地測(cè)量工作的基礎(chǔ)上，于1827年發(fā)表了《曲面的一般理論研究》，在這篇論文中，他精辟地闡述了微分幾何學(xué)的一系列全新的概念和定理，提出了“曲面本身就是一個(gè)空間”的偉大斷言，從而一舉建

2、立了內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)，為微分幾何學(xué)向高維的發(fā)展開(kāi)拓了一個(gè)全新的領(lǐng)域.所以，對(duì)高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何思想的研究，不僅有利于深入挖掘高斯在曲面論方面的創(chuàng)新之處，而且能夠找到現(xiàn)代微分幾何的源頭，為其后的發(fā)展提供歷史依據(jù).
　　鑒于此，本文在查閱、研讀、分析了高斯1827年的原始文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，借以相關(guān)的歷史研究文獻(xiàn)，探索了高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的過(guò)程，系統(tǒng)分析了他的內(nèi)蘊(yùn)思想.從而對(duì)于內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)以及整個(gè)微分幾何學(xué)的發(fā)展有了一個(gè)全面、深入的理解.

3、主要結(jié)果如下:
　　1.全面概述了高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊(yùn)微分幾何之前，歐拉、蒙日等數(shù)學(xué)家在三維空間的曲面理論上所做的工作，指出他們的工作為高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)奠定了基礎(chǔ).
　　2.系統(tǒng)研究了高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的過(guò)程及其內(nèi)蘊(yùn)思想.重點(diǎn)分析了高斯曲率等概念，總結(jié)了高斯的內(nèi)蘊(yùn)微分幾何學(xué)的基本思想，明晰了這些思想在微分幾何的后續(xù)發(fā)展中的深遠(yuǎn)意義.
　　3.深入分析了高斯內(nèi)蘊(yùn)微分幾何思想的影響.點(diǎn)明了高斯的“絕妙定理”對(duì)19世紀(jì)中期