區(qū)域上函數(shù)空間的刻畫(huà)及T（1）型定理.pdf

1、　　函數(shù)空間的刻畫(huà)在調(diào)和分析中起了重要的作用，把復(fù)雜的函數(shù)空間分解為簡(jiǎn)單函數(shù)的線性組合是函數(shù)空間分解的方向和目標(biāo).正是有了這樣的分解，才使得對(duì)函數(shù)空間有了進(jìn)一步的理解，Hardy空間的原子分解和分子分解是相繼完成的，類(lèi)似的許多函數(shù)空間的分解與刻畫(huà)也是按照這一思路來(lái)進(jìn)行的.但是一般來(lái)講，分子分解晚于原子分解，由于原子具有緊支性條件，所以受到很多限制.因此尋找合適的非緊支性的分子就是非常必要的工作.并且分子分解對(duì)算子在這類(lèi)空間上的有界性的研

2、究起到了很重要的作用.有了原子分解和分子分解，許多算子的有界性問(wèn)題得到了較簡(jiǎn)單的解決和表示，這也是許多調(diào)和分析專(zhuān)家關(guān)注函數(shù)空間分解的一個(gè)重要原因.　　Besov空間和Triebel-Lizorkin空間是目前兩類(lèi)研究的較多的空間，其原因一方面是　　由于Besov空間和Triebel-Lizorkin空間當(dāng)參數(shù)取一些特殊值時(shí)，就得到一些經(jīng)典的空間，如常見(jiàn)的Hardy空間，Sobolev空間等等都是Triebel-Lizorkin空間的特

3、殊形式，從而在Besov空間和Triebel-Lizorkin空間上成立的問(wèn)題，在別的空間上同樣成立；另一方面，對(duì)于偏微分方程的研究，在很多時(shí)候，也要依賴(lài)于算子在Besov空間和TriebelLizorkin空間上的估計(jì).出于上述兩方面的因素，對(duì)于各種Besov空間和Triebel-Lizorkin空間的刻畫(huà)的研究就顯得比較有意義.　　本文共分四部分，第一部分引入了區(qū)域上的Besov空間的分子的定義，討論了這類(lèi)Besov空間的分子刻畫(huà)

4、，證明了區(qū)域上的Besov空間存在分子分解.在第二部分，證明了一個(gè)T(1)型的定理，說(shuō)明Calderón-Zygmund算子在這類(lèi)Besov空間的內(nèi)部是有界的；在論文的第三部分，與Besov空間相對(duì)應(yīng)，定義了某類(lèi)區(qū)域上的Triebel-Lizorkin空間，研究了這類(lèi)空間的原子刻畫(huà)和分子刻畫(huà)，證明了在這類(lèi)Triebel-Lizorkin空間上同樣存在原子分解和分子分解，以及一個(gè)與Besov空間情況類(lèi)似的關(guān)于Calderón-Zygmun