多部競(jìng)賽圖的（擬）外弧泛圈點(diǎn)問(wèn)題.pdf

1、本文分為四章。研究?jī)?nèi)容主要涉及兩個(gè)方面:(1)多部競(jìng)賽圖中經(jīng)過(guò)給定頂點(diǎn)所有外弧的圈問(wèn)題;(2)強(qiáng)連通競(jìng)賽圖，即每部中只有一個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)連通多部競(jìng)賽圖中的外弧泛圈點(diǎn)的個(gè)數(shù)的研究。
　　第一章主要介紹了本文的研究背景和要解決的科學(xué)問(wèn)題。
　　第二章是預(yù)備知識(shí)。我們?cè)敿?xì)介紹了一些基本的但是非常重要的定義，并且還詳細(xì)給出了在第三、四章中將要用到的所有的引理、定理和推論。
　　第三章主要研究了多部競(jìng)賽圖中經(jīng)過(guò)給定頂點(diǎn)所有外弧的圈問(wèn)

2、題。競(jìng)賽圖中外弧泛圈點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題已研究的相對(duì)完善，但在多部競(jìng)賽圖中這個(gè)問(wèn)題則顯得比較困難。2004年，Guo and Volkmann在文獻(xiàn)[6]中證明了強(qiáng)連通的半完全n-部(n≥3)有向圖中每個(gè)頂點(diǎn)都包含在一個(gè)Cq-圈中，并且對(duì)每個(gè)q∈{3,…，n}，使得V(C3)(∈)…(∈)V(Cn)成立。受競(jìng)賽圖中外弧泛圈點(diǎn)問(wèn)題的啟發(fā)，我們考慮在某些限定條件下的多部競(jìng)賽圖中某個(gè)頂點(diǎn)的所有外弧是否具有上述性質(zhì)。我們給出本章的主要結(jié)論:
　　

3、定理3.1:若D是一個(gè)強(qiáng)連通的n-部(n≥3)競(jìng)賽圖，κ(D)=1且D中每條弧都包含在D中的一個(gè)3-圈中，則D中至少包含3個(gè)頂點(diǎn)v1，v2，v3使得每個(gè)vi(i=1，2，3)的外弧都包含在一個(gè)Cj-圈中，且對(duì)每個(gè)j∈{3，4，…，n}，均有V(C4)(∈)…(∈)V(Cn)成立。
　　第四章主要研究了連通度為1且最小外度至少為2的競(jìng)賽圖中外弧泛圈點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。關(guān)于競(jìng)賽圖中外弧泛圈點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題已有許多結(jié)果。Feng證明了s-強(qiáng)連通(