非負(fù)矩陣Perron根的界與Perron余的研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，新的數(shù)學(xué)理論日趨成熟，新的數(shù)學(xué)方法層出不窮，在解決科技生產(chǎn)中的重大實(shí)際問(wèn)題中愈亦顯示出它勃勃生機(jī).矩陣是數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要概念，由于它描述問(wèn)題表達(dá)簡(jiǎn)潔，實(shí)質(zhì)刻畫(huà)深刻等優(yōu)點(diǎn)，因此是近年來(lái)數(shù)學(xué)建模中解決實(shí)際問(wèn)題常用的一種方法，引起了許多數(shù)學(xué)學(xué)者、工程技術(shù)人員和科技人員的青睞.而眾多人員的參與又為數(shù)值代數(shù)和矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展提供了絕對(duì)可靠的物質(zhì)保證，為數(shù)值代數(shù)和矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用開(kāi)辟了廣闊的前景.矩陣計(jì)算的理論和方法與方程組

2、的求解是矩陣?yán)碚摰囊粋€(gè)重要方向，已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、現(xiàn)代物理學(xué)等領(lǐng)域處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的不可缺少的強(qiáng)大工具，成為計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支. 由于特征值問(wèn)題在許多學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用，因此矩陣特征值的界的估計(jì)及求解的理論研究等是當(dāng)今計(jì)算數(shù)學(xué)和科學(xué)與工程計(jì)算研究領(lǐng)域的重大課題，國(guó)際上研究工作十分活躍.許多科學(xué)和工程中的一些問(wèn)題，如振動(dòng)問(wèn)題和穩(wěn)定性問(wèn)題，?？蓺w結(jié)為求一個(gè)方陣的特征值和特征向量的問(wèn)題.數(shù)學(xué)中諸如方陣的對(duì)角化及解微分方程組等問(wèn)

3、題，也都要用到特征值的理論.因此，基于Perron根的研究而提出的對(duì)Perron余的研究目前也逐漸受到人們的關(guān)注. 本文首先介紹了非負(fù)矩陣的概念及研究意義，說(shuō)明非負(fù)矩陣的Perron根與Perron余以及對(duì)角占優(yōu)矩陣、M矩陣、H矩陣、廣義雙對(duì)優(yōu)矩陣等概念及非負(fù)矩陣Perron根的界與Perron余的研究現(xiàn)狀.其次，在現(xiàn)有的非負(fù)矩陣Perron根的研究基礎(chǔ)上，改進(jìn)了非負(fù)矩陣Perron根的界的估計(jì)；并進(jìn)一步研究了非負(fù)矩陣Perro