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文檔簡介
1、無網(wǎng)格法是近二十年才發(fā)展起來的數(shù)值方法,它只需要節(jié)點(diǎn)信息以及對內(nèi)外邊界條件的描述,而網(wǎng)格則可以部分或完全消除。因此,該方法在裂紋擴(kuò)展模擬、材料彈塑性分析以及三維問題的計(jì)算具有廣闊的前景。本文綜述了無網(wǎng)格數(shù)值方法的基本原理;重點(diǎn)介紹了無網(wǎng)格Galerkin法、無網(wǎng)格邊界局部積分方程法、邊界點(diǎn)法和雜交邊界點(diǎn)法;探討了基函數(shù)的選取對無網(wǎng)格Galerkin法計(jì)算精度的影響。在此基礎(chǔ)上提出了一種新的邊界類型的無網(wǎng)格方法—奇異雜交邊界點(diǎn)法,并成功地
2、將其實(shí)現(xiàn)并應(yīng)用于二維彈性力學(xué)問題和三維彈性力學(xué)的求解。本文主要完成了以下幾個(gè)方面的工作: 首先,探討了無網(wǎng)格法中形函數(shù)的性態(tài)及對計(jì)算結(jié)果的影響,討論了無網(wǎng)格法產(chǎn)生誤差的原因。主要分析了無網(wǎng)格伽遼金法節(jié)點(diǎn)不良分布以及采用一般高次多項(xiàng)式基構(gòu)造形函數(shù)時(shí),致使形函數(shù)中矩陣A病態(tài),從而導(dǎo)致全局?jǐn)?shù)值解振蕩的原因。就不同的基函數(shù)對插值函數(shù)及無網(wǎng)格法的計(jì)算精度的影響作了分析比較,得出了基函數(shù)的選取標(biāo)準(zhǔn),并用算例說明了這些結(jié)論的正確性。
3、其次,提出了在工程計(jì)算中的高次正交多項(xiàng)式基來擬合應(yīng)力高梯度問題,并以罰函數(shù)法引入強(qiáng)加邊界條件。該方法保留了無網(wǎng)格Galerkin法所擁有的優(yōu)點(diǎn),去除了其中的一些缺陷,使得用高次正交基逼近時(shí)計(jì)算精度較高,因此適合工程計(jì)算中諸多計(jì)算問題。通過算例及誤差分析證實(shí)了這種方法的優(yōu)勢。 第三,提出了一種新的邊界類型的無網(wǎng)格方法—奇異雜交邊界點(diǎn)方法。該方法結(jié)合修正變分原理和移動最小二乘近似,同時(shí)利用無網(wǎng)格局部邊界積分方程中的局部化思想,是一種
4、真正的無網(wǎng)格方法—既不需要插值網(wǎng)格,也不需要積分網(wǎng)格,所有的積分都是在簡單規(guī)則的子域內(nèi)完成的,計(jì)算時(shí)僅僅需要邊界上離散點(diǎn)的信息。 第四,將奇異雜交邊界點(diǎn)方法用于二維和三維彈性力學(xué)問題中,建立了這兩類問題的奇異雜交邊界點(diǎn)法,并編制了相應(yīng)的程序。數(shù)值算例表明了該方法的可行性和優(yōu)良性能。 第五,通過計(jì)算彈性力學(xué)經(jīng)典算例以及對照解析解,對影響奇異雜交邊界點(diǎn)方法的參數(shù)選擇進(jìn)行了深入的研究,提出了參數(shù)的選取方案。 第六,提出
5、并實(shí)現(xiàn)了剛體位移法在奇異雜交邊界點(diǎn)方法中的應(yīng)用,從而避免了直接求解強(qiáng)奇異積分。該方法將源點(diǎn)直接布在邊界上,避免了不確定的參數(shù),使得該方法能方便直接地應(yīng)用到實(shí)際工程的計(jì)算中。 第七,提出了一種自適應(yīng)的積分方案,成功地解決了由于將源點(diǎn)布在邊界上而帶來的“邊界層效應(yīng)”。數(shù)值試驗(yàn)證明,該方法是一種有效的辦法,即使在求解距離邊界很近的點(diǎn)時(shí),能夠得到非常精確的結(jié)果。數(shù)值算例表明,奇異雜交邊界點(diǎn)方法不僅計(jì)算精度高,而且收斂性好,在邊界上增加或
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