基于滑動Kriging插值的邊界點(diǎn)法研究.pdf

1、無網(wǎng)格法是一種新的求解偏微分方程邊值問題的數(shù)值模擬方法。該方法通過節(jié)點(diǎn)信息構(gòu)造近似函數(shù)，可以部分或徹底消除網(wǎng)格在數(shù)值模擬過程中的不良影響，具有數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程簡單、計(jì)算精度高和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為科學(xué)和工程計(jì)算方法的研究熱點(diǎn)之一。
　　無網(wǎng)格法分為區(qū)域型和邊界型兩大類。邊界型無網(wǎng)格法是在邊界元法的基礎(chǔ)上吸收無網(wǎng)格法中建立形函數(shù)的方法而形成的新的數(shù)值模擬方法，具有降維、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)。但是由于采用移動最小二乘法構(gòu)造近似函數(shù)，同時(shí)帶

2、來了容易產(chǎn)生矩陣奇異和邊界條件不好施加等問題。本文針對這些問題，引入滑動Kriging插值法構(gòu)造近似函數(shù)，建立新型的邊界型無網(wǎng)格方法，并將該方法分別應(yīng)用于位勢問題和彈性力學(xué)問題。開展以下幾方面的研究工作:
　　研究滑動Kriging插值法構(gòu)造近似函數(shù)的過程，討論滑動Kriging插值法構(gòu)造的形函數(shù)所滿足的Kroneckerδ函數(shù)性質(zhì)和單位分解性。利用滑動Kriging插值法進(jìn)行曲線和曲面擬合，通過數(shù)值算例驗(yàn)證該方法構(gòu)造近似函數(shù)的有

3、效性;
　　將滑動Kriging插值法與位勢問題的邊界積分方程相結(jié)合，建立位勢問題的基于滑動Kriging插值的邊界點(diǎn)法，并推導(dǎo)相應(yīng)的計(jì)算公式。和傳統(tǒng)的邊界點(diǎn)法相比，該方法具有計(jì)算量小、穩(wěn)定性好且方便施加邊界條件等優(yōu)點(diǎn)。
　　將滑動Kriging插值法與彈性力學(xué)問題的邊界積分方程相結(jié)合，提出彈性力學(xué)的基于滑動Kriging插值的邊界點(diǎn)法，并推導(dǎo)相應(yīng)的計(jì)算公式。
　　本文作者對上述算法編制了相應(yīng)的MATLAB程序，通過多