一類帶外場的彗星流方程的全局解.pdf

1、非線性動力系統(tǒng)的研究非常復雜,但實際的動力系統(tǒng)幾乎都是非線性的,因此我們對此進行基礎性的研究具有很大的應用價值.本文研究了非線性動力方程中的柯西問題,即隨時間發(fā)展的帶外場的彗星流方程全局解的存在性,在閱讀了大量有關彗星流方程的文獻后,本文確定了研究的主要內容,并在方法上有所選擇,不僅有效的得到了關于彗星流方程的一些新的結果,而且也將所研究問題的條件降低,有利于實際問題的處理.本文主要的結果有三個:首先假設當初始數據具有L1和Lp可積性且

2、有有限的一階矩時,我們得出了三種弱解的存在性結果.第一種情況考慮了當給定的外場光滑且對速度變量有自由散度時,彗星流方程的柯西問題存在非負弱解,另外,我們也證明了給定的光滑外場為洛侖茲場時,相關柯西問題的弱解的存在性,與此同時也說明了弱解具有有限的二階矩,進一步地,我們也指出了當外場的散度L1可積時如上結果同樣成立.第二種情況考慮了當給定外場Lq可積,其中q滿足1/q+1/p=1(p,q>1)時柯西問題解的存在性.第三種情況中我們研究了當