2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、Majda引進(jìn)了一個(gè)定性模型,來研究氣體動(dòng)力學(xué)燃燒中的化學(xué)反應(yīng):(u+q0z)t+f(u)x=βuxx,x∈R,t>0.{zt=-Kφ(u)z,x∈R,t>0.(*)(u,z)(x,0)={(ul,0),x<0.(ur,1),x>0.其中f(u)是強(qiáng)非線性的凸函數(shù),滿足:()f/()u=a(u)>0,()2f/()u2=δ>0,limu→∞f(u)=+∞.u是一個(gè)混合變量,表示密度,速度,溫度等。z表示未燃?xì)怏w所占的質(zhì)量百分比,β>0是

2、混合變量,表示擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)效應(yīng)。K是反應(yīng)速度,q0是化學(xué)反應(yīng)釋放的單位能量,對(duì)于放熱反應(yīng),q0>0.在“燃點(diǎn)溫度”的動(dòng)力學(xué)機(jī)制假設(shè)下(設(shè)Ti是燃點(diǎn),則u≤Ti時(shí),φ(u)=0;當(dāng)u>Ti時(shí),φ(u)≠0),φ(u)是一個(gè)典型的光滑的單增函數(shù),滿足0≤φ≤1;令Ti=0,則:當(dāng)u≤0時(shí),φ(u)=0;當(dāng)u>0時(shí),φ(u)>0;當(dāng)u≥c0時(shí)(c0固定),φ(u)=1.見[2]。 該模型的精確解:弱熵解的結(jié)構(gòu)及表達(dá)式未知,Levy從理

3、論上證明了當(dāng)t→∞時(shí),(*)的弱熵解收斂到Majda得到的行波解(需平移一個(gè)常數(shù)),并做了數(shù)值實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了這一理論結(jié)果。見[1]。 本文做了兩件事:一.重復(fù)了該數(shù)值實(shí)驗(yàn),并把Interface二階格式,Levy的一階格式和行波解做了比較,當(dāng)時(shí)間較大時(shí),三者是一致的。兩種求數(shù)值解的格式在這里沒有什么差別。 二.用兩維的Strang算子分裂算法,看數(shù)值解的結(jié)構(gòu)與一維時(shí)是否相似,進(jìn)而給理論研究一些啟發(fā)。我們還對(duì)該二維問題做了小

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