目不動點定理和奇異方程的非平凡解.pdf

1、半閉1-集壓縮算子是一類新興的算子，許多人對它感興趣，在這里我們主要討論的是關(guān)于半閉1-集壓縮算子的不動點定理的問題.
　　 本文第2章研究的是在Banach空間的半閉1-集壓縮算子的不動點定理.關(guān)于這類算子的研究方法有很多，本文則與以往論文略有不同.以往的這類文獻(xiàn)中所提的條件及關(guān)系式都是以范數(shù)形式給出的，而這里通過定義在錐上的某一泛函p來代替以往常用的范數(shù).我們利用這個泛函給出的不等式通過不動點指數(shù)理論，最終獲得了一些新的不動

2、點定理.
　　 同時，本文在許紹元的論文[4]的基礎(chǔ)上，作了補(bǔ)充.除了討論在α≥1，β＞0的條件下，不動點的存在情況；還討論了在0＜α＜1,β≤0或α＜0的條件下，不動點是否存在.
　　 多年來，常微分方程及方程組的非線性邊值問題一直是人們研究討論的焦點，在非線性微分方程邊值問題的解的存在性研究中賦予邊值各種不同的條件，得到許多結(jié)果.人們尤其對奇異非線性二階兩點邊值問題的正解存在性感興趣，而本文第3章主要研究的是奇異次線

3、性二階多點邊值問題的非平凡解.
　　 在以往的這類文章中都有個條件，要求u≥0時，f（u)≥0.而在本文中這個條件發(fā)生改變，f(u)可以為負(fù)，也就是說本文是一個奇異半正次線性二階多點邊值問題.
　　 奇異次線性二階m-點邊值問題：
　　 其中（L(P)）(x)=(p(x)(P)′(x))′+q(x)(?)(x)，且0＜ξ1＜ξ2＜……＜ξm-2＜1，a1∈[0,+∞），h(x)在x=0和x=1是允許奇異的,f不必