雙層規(guī)劃中幾個問題的研究.pdf

1、數(shù)學(xué)規(guī)劃在決策中的應(yīng)用，大多處理的問題要么僅有一個單一的目標(biāo)，要么一系列的目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)，并且所有的目標(biāo)都由唯一的決策者決定，同時它控制所有決策變量。在許多實際問題中，需要考慮系統(tǒng)的層次性，即在整個系統(tǒng)中有不止一個決策者，并且它們控制不同的決策變量和目標(biāo)函數(shù)，多層規(guī)劃是解決這類問題的一種有效數(shù)學(xué)工具。多層規(guī)劃解決了在遞階系統(tǒng)決策過程中的協(xié)調(diào)問題，它使得遞階系統(tǒng)某層中的決策者有自己的可行集，這個可行集部分地由其它層決策變量決定，同時，它

2、的決策也影響其它層的決策行為。不像多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃，多層規(guī)劃強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)的非合作性。 僅涉及兩層的多層規(guī)劃，稱之為雙層規(guī)劃(BilevelProgramming)。實際上，多層規(guī)劃可以看作是一系列雙層規(guī)劃的復(fù)合。 雙層規(guī)劃問題(BilevelProgrammingProblem)可以看作靜態(tài)Stackelberg游戲，決策是有序的且兩者之間禁止合作，但上層的決策能影響下層的行為；而下層的反應(yīng)可以部分地影響上層的決定。

3、本文討論了兩類雙層規(guī)劃。一是線性雙層規(guī)劃(LinearBilevelProgramming)，即上、下層目標(biāo)函數(shù)及約束條件都是線性的，所有決策變量為連續(xù)的情況。本文在研究線性雙層規(guī)劃的有關(guān)性質(zhì)之后，給出一種極點方法能找到線性雙層規(guī)劃的全局最優(yōu)解。二是凸雙層規(guī)劃(ConvexBilevelProgramming)，即上層試圖最小化一個非線性凸的目標(biāo)函數(shù)，而下層的目標(biāo)函數(shù)是在一連續(xù)決策空間上的凸二次函數(shù)，所有約束是線性的情況，本文提出一種分