大型稀疏線性系統(tǒng)迭代解法及應用研究.pdf

1、在大規(guī)?？茖W計算與工程技術中，許多問題的解決最終都轉化為大型稀疏線性系統(tǒng)的求解，如流體力學，計算電磁學，最優(yōu)化問題，線性彈力學等.因而，大型稀疏線性系統(tǒng)的求解研究就具有重要的理論意義和實際的應用價值.本文對幾類大規(guī)模稀疏線性系統(tǒng)迭代求解進行了深入而系統(tǒng)的研究，主要涉及矩陣分裂迭代法的收斂性及其比較理論和鞍點問題迭代求解預處理技術.
　　 研究預處理AOR(SOR)及Gauss-Seidel迭代法.首先，分析修正預處理子結合Gau

2、ss-Seidel方法和AOR(SOR)方法對L-矩陣線性系統(tǒng)的收斂性，并給出比較結果，進而得到修正預處理子的最優(yōu)結構.其次，探討求解H-矩陣線性系統(tǒng)的預處理Gauss-Seidel迭代法的收斂性條件.最后，討論求解由最小二乘問題形成的2×2塊線性系統(tǒng)預處理AOR迭代法的收斂性.
　　 研究HSS迭代法及HSS預處理技術.首先，對斜Hermitian/反-Hermitian(LHSS)迭代法和Hermitian/反-Hermit

3、ian(HSS)迭代法的比較，給出一個新優(yōu)先擇取LHSS迭代法或HSS迭代法的判據(jù).其次，針對非Hermitian正定線性系統(tǒng)，提出修正HSS迭代法(MHSS)及其非精確的迭代法(IMHSS迭代法)，分析二者收斂性條件.再次，將HSS預處理子應用于經(jīng)典鞍點問題，探討HSS預處理矩陣的譜分布，給出預處理矩陣特征值分布的一個新區(qū)域并獲得其所有特征值為實數(shù)的一個新充分條件.最后，研究非零(2，2)塊的廣義鞍點問題HSS預處理子譜性質，彌補已有

4、文獻只針對(2，2)塊是0的經(jīng)典鞍點問題的缺陷，證明在適當條件下，如果廣義鞍點問題的系數(shù)矩陣是非Hermitian的，那么對于一個充分小的正參數(shù)，HSS預處理矩陣所有特征值將聚集在(0，0)點和(2，0)點附近.
　　 研究鞍點問題迭代法.主要包括以下5個方面：1.基于矩陣分裂，給出求解鞍點問題的一個迭代策略，并討論該迭代法的收斂性；2.提出修正的對稱逐次超松弛迭代法(MSSOR)求解鞍點問題，討論其收斂性條件并獲得迭代參數(shù)的最

5、優(yōu)因子；3.分析廣義鞍點問題含參數(shù)塊三角預處理子的譜性質并獲得預處理矩陣實特征值及復特征值新的分布區(qū)域；4.對混合型時諧Maxwell方程離散得到的經(jīng)典鞍點問題，依據(jù)其特殊的結構，獲得最優(yōu)塊對角和塊三角預處理子，同時，提出一個新的單列非零(1，2)塊的塊三角預處理子并提高原塊三角預處理子的應用范圍；5.對混合型時諧Maxwell方程離散產(chǎn)生的(1，1)塊不定的鞍點問題提出兩類修正的免增廣免Schur余預處理子，通過對預處理矩陣譜的分析，