納米梁非線性振動反饋控制研究.pdf

1、納米梁作為微納機電系統(tǒng)器件的基礎元件，具有尺寸小、質量輕和靈敏度高等優(yōu)點，被成功應用于汽車工業(yè)、醫(yī)療、軍事等領域，成為科研工作者研究的熱點問題之一。然而隨著結構尺寸縮小至納米量級，其振動行為容易從線性區(qū)進入非線性區(qū)，出現(xiàn)多值、分岔等非線性行為，這些不穩(wěn)定因素將影響微機電系統(tǒng)（Micro Electromechanical System，MEMS）、納機電系統(tǒng)（Nano Electromechanical System，NEMS）工作的穩(wěn)

2、定性，阻礙了MEMS/NEMS技術的發(fā)展。因此，研究納米梁非線性振動的影響因素及控制方法，對進一步了解和認識微納機電系統(tǒng)，完善并制造出具有新功能的 MEMS/NEMS元件具有重要意義。本文以兩端固支的歐拉-伯努力梁為振動模型，應用理論分析和數值模擬相結合的方法，分析了電容控制器和壓電控制器對靜電激勵納米梁非線性振動的控制效果。
　　首先，建立兩端固支靜電激勵納米梁電容控制模型。平行板電容器電容值隨納米梁振動發(fā)生變化，電容式傳感器根

3、據電容變化提取振動信號，并將放大后的振動信號傳遞到控制器作為控制信號實現(xiàn)納米梁的非線性振動控制。通過哈密頓原理得到納米梁非線性振動控制方程，利用多尺度法得到系統(tǒng)幅頻響應方程及相頻響應方程，進行穩(wěn)定性分析。通過幅頻特性響應分析得到系統(tǒng)參數和控制參數對納米梁振動穩(wěn)定性和最大振幅的影響規(guī)律。在電容控制器作用下，實現(xiàn)了納米梁的穩(wěn)態(tài)振動。
　　其次，研究考慮軸向力作用時納米梁非線性振動的壓電控制。應用瑞利黎茲法研究初始軸向力與系統(tǒng)固有頻率的

4、關系。建立含有軸向力和壓電控制力的非線性控制微分方程。應用多尺度法分析非線性方程的一階近似解，得到非線性振動系統(tǒng)主共振和超諧共振的幅頻響應方程和相頻響應方程。分析幅頻響應曲線得到激勵電壓、阻尼、反饋增益參數及軸向力對納米梁非線性振動穩(wěn)定性及最大振幅的影響，通過壓電控制能夠抑制納米梁的非線性振動。
　　最后，分別考慮卡西米爾力和范德瓦爾斯力作用，研究納米梁非線性振動的壓電控制。利用多尺度法分析了納尺度力作用下系統(tǒng)參數和控制參數對納米